Экспоненциальный закон распределения

Экспоненциальным распределением называется частный случай гамма-распределения с параметрами , то есть то есть плотность вероятности в этом случае

Используя свойства два плотности распределения ([url]см.[/url]), можно найти функцию распределения экспоненциального закона:

Основные характеристики (математическое ожидание и дисперсия) случайной величины , распределённой по экспоненциальному, имеют вид

Характеристическая функция экспоненциального распределения задаётся формулой

Кривая экспоненциального распределения вероятностей показана на рис. 21,а, а график функции распределения — на рис. 21,б.

Статистический смысл параметра состоит в следующем: есть среднее число событий на единицу времени, то есть есть средний промежуток времени между двумя последовательными событиями.

Экспоненциальное (показательное) распределение часто встречается в теории массового обслуживания (например, — время ожидания при техническом обслуживании или — продолжительность телефонных разговоров, ежедневно регистрируемых на телефонной станции) и теории надёжности (например, — срок службы радиоэлектронной аппаратуры).

Пример 2. Случайная величина — время работы радиолампы — имеет показательное распределение. Определить вероятность того, что время работы лампы будет не меньше 600 ч, если среднее время работы радиолампы 400 ч.

Решение. По условию задачи математическое ожидание случайной величины равно 400 ч, следовательно, . Искомая вероятность есть