Дискретная передаточная функция САУ

Знание приведенной решетчатой весовой функции позволяет найти реакцию импульсного фильтра на входную величину произвольного вида — . Рассмотрим реакции на отдельные значения входной величины в дискретные моменты времени:

• на
• на
• на

Следовательно реакция на всю входную последовательность будет равна:

;

Здесь первоначально изменен порядок суммирования (свертка), а затем учли запаздывание оператором запаздывания . Если устремить n к бесконечности, то, очевидно, что сомножитель для есть дискретная передаточная функция:

.

И поскольку она является Z-преобразованием приведенной решетчатой весовой функции, то ее можно представить как Z-преобразование от обратного преобразования Лапласа приведенной передаточной функции экстраполятора и непрерывной части:

.

Часто для краткости записи знак операции опускают записывая:

.