Дифференцирующее звено. Уравнение движения для дифференцирующего звена имеет вид

Уравнение движения для дифференцирующего звена имеет вид

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Переходная характеристика дифференцирующего звена определяется как

.

На рис. 9. приведена переходная характеристика дифференцирующего звена.

Рис. 9. Переходная характеристики звена

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как:

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

.

Рис. 10. Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики звена

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

.

Амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики звена показаны на рис. 10.

Колебательное звено

Уравнение движения для колебательного звена имеет вид

,

где – постоянная времени звена,

— коэффициент демпфирования.

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получаем выражение для передаточной функции звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Корни характеристического уравнения звена определяются как:

Для колебательного звена характерно различное распределение корней при разных комбинациях его параметров. В общем случае выражение переходная характеристика определяется выражением вида:

,

где — декремент затухания; — частота собственных колебаний;

— начальная фаза колебаний

Рис. 11. Временные характеристики звена

Временные характеристики колебательного звена определяются распределением корней его характеристического полинома. На рис. 11 приведены переходные характеристики колебательного звена при действительно и комплексно-сопряженных корней характеристического полинома.

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функцией вида:

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика колебательного звена определяется как:

Вещественная и мнимая частотные характеристики звена определяются как

.

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид:

Для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражением вида:

.

Амплитудно-фазовая и логарифмическая частотные характеристики звена показаны на рис. 12.

Рис. 12. Амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая частотные характеристики колебательного звена