Физический маятник

Этот маятник показан на рис. 5.5. Он представляет собой твердое тело, могущее вращаться вокруг горизонтальной оси под влиянием силы тяжести. При отклонении маятника на угол φ от вертикального положения на него относительно оси вращения будет действовать момент сил тяжести где m – масса тела, а – расстояние от центра масс С тела до оси враще-

Рис. 8.5

ния (она проходит через точку О) перпендикулярно плоскости рисунка), – расстояние от линии действия силы тяжести m g до оси вращения (плечо силы m g); знак минус выражает тот факт, что момент М стремится уменьшить угол φ. При малых колебаниях угол φ мал, так что Запишем основное уравнение динамики вращательного движения тела или где I – момент инерции тела относительно оси вращения. Это уравнение описывает гармонические колебания угла

отклонения маятника от вертикального положения, поэтому частота колебаний маятника , а его период

Сравнив эти выражения с формулами для частоты и периода колебаний математического маятника, мы видим, что свойства движения физического маятника совпадают со свойствами движения математического маятника с длиной Ее называют приведенной длиной физического маятника. Математический маятник является частным случаем физического маятника. Если считать, что вся масса физического маятника сосредоточена в центре масс, то его момент инерции Тогда а период

Тем самым мы пришли к формуле периода колебаний математического маятника.