Математический маятник

Математический маятник представляет собой небольшое (точечное) тело, подвешенное в поле тяжести Земли на невесомой

нерастяжимой нити (или невесомом стержне), длина которой l много больше размеров тела. Такое тело можно рассматривать как материальную точку. Отклоним маятник от положения равновесия на некоторый угол φ (рис. 5.4) и определим действующую при этом на маятник силу. Общая сила, действующая на маятник, равна силе тяжести m g, где m – масса маятника. Разложим эту силу на составляющую вдоль нити и на составляющую, перпендикулярную ей. Первая составляющая уравновешивается силой натяжения нити Т, а вторая вызывает движение маятника к положению равновесия

Рис. 8.4

(при φ = 0), т.е. является возвращающей силой. Эта составляющая, как видно из рисунка, равна (знак минус учитывает тот факт, что эта сила стремится уменьшить величину угла φ). В случае малых колебаний угол φ все время остается малым, и поэтому дугу окружности, по которой движется тело, можно считать прямой. Обозначим отклонение тела от положения равновесия через x; тогда при малых углах φ можно приближенно считать где l – длина маятника. Для возвращающей силы при малых φ будем иметь Уравнение движения маятника или Откуда получаем частоту колебания математического маятника и его период

Как видим, период колебаний математического маятника определяется только длиной маятника и ускорением силы тяжести в месте его расположения.