Матрица парных сравнении угроз

Таблица 2.2

Заполнение таблицы экспертом ОПВН состоит в попарном сравнении угроз между собой с проставлением в ячейках матрицы

(i, j) значков:

> - «больше», если угроза в строке «i» более опасна, чем срав­ниваемая с ней в столбце «j»;

< - «меньше», если угроза в строке «i» менее опасна, чем срав­ниваемая с ней в столбце «j»;

= - «равно», если угроза в строке «i» и столбце «j» одинаковы

по опасности.

Матрица является обратно симметричной, что позволяет экс­пертам ОПВН заполнять только одну ее наддиагональную часть. Заполнять матрицу следует по строкам. В диагонали матрицы целе­сообразно заранее проставить знак «=», что определяется сравнени­ем угрозы с собой. Кроме того, знак «=» может ставиться при усло­вии, что эксперт ОПВН затрудняется в сравнении угроз.

Поскольку организация проведения экспертного опроса на ра­ботающем ОПВН достаточно сложна, целесообразно использовать ее с максимальной отдачей экспертов ОПВН. Для этого матрица дополняется столбцом «Примечания». В этом столбце в зависимо­сти от решаемой задачи могут проставляться экспертные оценки вероятностей реализации сравниваемых альтернатив, оценки вели­чины потерь и другая информация, полезная при анализе уязвимо­сти и последующем создании (модернизацией) СФЗ.

Заполненные каждым экспертом матрицы «складываются» ме­жду собой с целью получения результирующей матрицы парных сравнений. Результирующая матрица в теории [10] называется мат­рицей смежности. Элементы этой матрицы bij получаются путем мажоритарного сложения элементов матриц a_ij всех экспертов:

где N — число экспертов, заполнивших индивидуальные матрицы.

Так, например, при сравнении угроз 1 и 2 четырьмя экспертами были получены следующие оценки: первый - >, второй - >, третий - =, четвертый - <. В этом случае элементом b 12 результирующей матрицы будет >.

При сложении матриц возможны ситуации, когда трактовка ре­зультата не является очевидной. Например, при сравнении каких-либо альтернатив четырьмя экспертами были получены оценки: первый - >, второй - =, третий - =, четвертый =. В этом случае возможно двоякое толкование суммы:

- первая из альтернатив получает суммарный знак «>», так
как первый эксперт отдал ей предпочтение при равенстве у других;

- альтернативы получают знак «=», так как большинство экс­
пертов посчитало их равными.

Особенности правил мажоритарного сложения должны быть оговорены заранее. При этом может быть учтена и обоснованная в теории значимость (вес, квалификация) экспертов. Иными слова­ми, мнениям экспертов могут быть присвоены веса, и суммарная оценка формируется с учетом этих коэффициентов. На практике реализация этого способа затруднительна, так как квалификация экспертов ОПВН даже при сравнении альтернатив одной матрицы может меняться в зависимости от номеров сравниваемых альтерна­тив. Более подробно теоретические особенности получения резуль­татов групповой экспертизы рассмотрены в [8, 37]. Одним из воз можных способов разрешения противоречий при мажоритарном сложении матриц является присвоение знаку «>» значения 1, знаку «=» - значения 0, а знаку «<» - значения -1. В результирующей матрице всех экспертов при положительной сумме ставится знак «>», при отрицательной - знак «<», при нулевой - знак «=».

Рассмотрим пример, в котором результирующая матрица пар­ных сравнений для четырех экспертов, определяющих приоритет­ность (опасность) пяти угроз объекту, приняла вид табл. 2.3.

Таблица 2.3

Результирующая матрица парных сравнений

На следующем этапе значкам предпочтения присваиваются ве­совые коэффициенты. Значения весовых коэффициентов имеют важнейшее теоретическое значение. Правильность их выбора может повлиять и на результаты решения практических задач. Ранее мы уже сталкивались с аналогичной задачей при выборе коэффициен­тов в комплексном показателе эффективности [формула (2.2)]. Од­нако этот вопрос выходит за рамки этой книги. Более подробно он рассмотрен в [10]. Важно подчеркнуть, что именно в момент при­своения знакам предпочтения численных значений экспертный ме­тод дает возможность перейти от качественных показателей к коли­чественным. Иными словами, отмеченная ранее как неформализуемая (неструктуризованная) задача формализуется с использованием экспертного метода.

В простейшем случае значения элементам матрицы а_ij -в табл. 2.3 назначаются следующие числовые значения:

В табл. 2.4 представлена матрица, полученная в результате та­ких преобразований.

Таблица 2.4

Таблица приоритетов первого и второго порядков

Матрица содержит четыре дополнительных столбца. Сумма баллов по строке является приоритетом угрозы первого порядка Pj(l). Чем больше сумма набранных баллов, тем выше приоритет угрозы. Нередко приоритет отражается относительной вели чиной Р_огн;, определяемой по формуле

Значение столбцов 9 и 10 будет рассмотрено позже.

В рассмотренном примере наиболее опасной оказалась первая угроза со значением приоритета первого порядка Р₁(1) = 8 и Р_{отн 1} (1) = = 0,32. Наименее опасной оказалась третья угроза с показателями Р₃(1)=1 и Р_отн1(1) = 0,04.

Важно отметить, что четвертая угроза, занявшая в итоге третье место, в матрице парных сравнений была признана равной по при­оритету наиболее опасной первой угрозе. Такое нарушение логики (в данном случае транзитивности) достаточно часто встречается в прак­тических задачах как в индивидуальных матрицах парных сравнений экспертов, так и в результирующих матрицах экспертной группы.

Положительным свойством рассматриваемого метода расста­новки приоритетов является частичное устранение этого недостат­ка. Это достигается тем, что вычисляются приоритеты не только первого порядка, но и итерированные приоритеты высших поряд­ков. Значение итерированного приоритета порядка k определяется

где n - число альтернатив (в рассматриваемом примере - число уг­роз): Pi(k - 1) - приоритет порядка к - 1 (к > 2).

Согласно формуле (2.9), итерированный приоритет высших по­рядков учитывает не только приоритет одной угрозы перед другими (значение аij), но и приоритет угрозы, с которой осуществляется сравнение предыдущего порядка Pj(k - 1). Согласно (2.9) приоритет, например, второго порядка для первой угрозы будет равен

Значение приоритетов второго порядка всех угроз приведено в столбце Рj(2) табл. 2.4.

Для удобства сравнения значения приоритетов порядка к могут вычисляться в относительных единицах по формуле

Анализируя значения приоритетов второго порядка, можно за­метить, что значение приоритета четвертой угрозы несколько повы­силось. Иными словами, отмеченное ранее противоречие снизилось.

Отметим, что и далее с увеличением порядка приоритета более приоритетные альтернативы увеличивают свою значимость, а менее приоритетные - уменьшают ее. Иными словами, по мере увеличе­ния порядка итерации отношение между альтернативами с больши­ми и меньшими приоритетами увеличивается. В [10] показано, что

Изменение этого отношения и позволяет осуществлять частич­ную коррекцию приоритетов, не привлекая к повторной экспертизе всю группу экспертов. Результирующие приоритеты могут быть представлены одному наиболее авторитетному эксперту для их одобрения или коррекции. Коррекция может быть получена или изменением степени итерации, или эвристическим путем на основе мнения эксперта.

Использование приоритетов более высокого порядка дает воз­можность решать целый ряд важнейших экспертных задач по полу­чению оценочных значений неформализуемых или сложно вычис­лимых величин на основе эквивалентного отношения приоритетов и искомых величин. Например, если матрица составлялась для опре­деления приоритетов угроз ОПВН по потенциальным потерям, то в силу того, что реализуемая угроза относительно нарушителя де­терминирована, возникает связь между приоритетом и выбором уг­розы. Исходя из концепции оправданного пессимизма, можно пред­положить, что при прочих равных условиях нарушитель с большей «вероятностью» выберет угрозу с максимальными потерями для ОПВН, т.е. более высокого приоритета

9 Классификация охраняемых объектов. Виды, отраслевая специфика категорирования.