Когнитивная психология: становление, развитие, современное состояние

Когнитивная психология — раздел психологии, изучающий когнитивные, т. е. познавательные процессы человеческого сознания. Исследования в этой области обычно связаны с вопросами памяти, внимания, чувств, представления информации, логического мышления, воображения, способности к принятию решений.

Многие положения когнитивной психологии лежат в основе современной психолингвистики. Это направление возникло под влиянием информационного подхода. Когнитивная психология во многом основывается на аналогии между преобразованием информации в вычислительном устройстве и осуществлением познавательных процессов у человека. Так были выделены многочисленные структурные составляющие (блоки) познавательных и исполнительных процессов, прежде всего памяти (Р. Аткинсон).

Наибольшее распространение получил вычислительный вариант, где психика представляется в виде устройства с фиксированной способностью к преобразованию сигналов. Здесь главная роль отводится внутренним когнитивным схемам и активности организма в процессе познания.

Представим действия, которые выполняет компьютер: получение, манипуляции с символами, сохранение в памяти элементов информации, извлечение их из памяти и т. д. Не побуждает ли это предположить, что познавательные процессы реальны, «что их можно исследовать и даже, может быть, понять» (У. Найссер). В этом случае когнитивная система человека рассматривается как система, имеющая устройства ввода, хранения, вывода информации с учетом ее пропускной способности.

11 сентября 1956 в Массачусеттском технологическом институте собралась специальная группа Института электрической и электронной инженерии, занимающаяся информационной теорией. Считается, что эта встреча положила начало когнитивной революции в психологии. Среди присутствующих были Джордж Миллер, Герберт Саймон, Аллен Ньюэлл, Ноам Хомски, Дэвид Грин и Джон Свитс.

22 августа 1966 была опубликована книга Джерома Брунера «Изучение когнитивного развития» (англ. «Studies in Cognitive Growth»). Для написания этой книги в Центре когнитивных исследований при Гарвардском Университете объединились 11 соавторов.

Главное что необходимо запомнить, что это направление возникло, как альтернатива бихевиоризму. Когнитивная пс реабилитировала понятие психики как предмета научного исследования, ученые стали рассматривать поведение как опосредованное познавательными (когнитивными) факторами. В данном направлении одним из основных был информационный подход, в рамках которого разрабатывались различные модели когнитивных функций (память, внимание, речь, мышление). Надо однако так же упомянуть, что в общем – то ученые данной области в какой – то момент решили обратиться к культурно – исторической и деятельностной теориям. Сейчас, это изучаетс как часть исторического развития, не больше. Больший вклад внесла теория Пиаже.

Когнитивная психлогия заимствует теории методы из 12 основных областей исследования:

• Когнитивная нейронаука
• Восприятие
• Распознавание паттернов
• Внимание
• Сознание
• Память
• Репрезентация знаний (то как символически представлена информация и как она сочетается с хранящимися в мозгу данными. Эта часть познания имеет 2 аспекта: концептуальная репрезентация знаний в сознании и способы хранения и обраьотки информации в мозге.
• Воображение
• Язык
• Психология развития
• Мышление и формирование понятий
• Человеческий и искусственный интеллект

Можно отметить, что толчок к созданию такого направления как когнитивная психология дали два ученых: Эдвард Толмен, опубликовав книгу «Целенаправленное поведение у животных и человека» и Фредерик Бартлетт, написав книгу «Запоминание», в которой опроверг, что память нужно изучать с использованием бессмысленных слогов, он так же ввел понятие схемы, как объединяющей системы. Теория схемы до сих пор играет важную роль в создании современных теорий памяти.

В качестве подведения итога, можно сказать, что когнитивная психология была основана на:

1. «неудаче» бихевиоризма, в том смысле, что опираясь на систему стимул – реакция, бихевиористы не смогли объяснить разнообразие человеческого поведения, например в области языка
2. Возникновении теории связи: проведение экспериментов по обнаружению сигналов, вниманию, кибернетике и теории информации.
3. Современной лингвистике
4. Изучении памяти
5. Развитии компьютерной науке и других технологических достижениях
6. Когнитивном развитии: психология развития – особенности разворачивания способностей в ходе взросления. (Жан Пиаже).

1. Основные этапы развития и теоретические направления российской психологии ХХ в.

Предпосылки интереса к психологии в России – работы Сеченова, Павлова и Бехтерева

· Бехтерев учился у Вундта. На практике он испытал экспериментально-психологические методы. Вернувшись в Россию, он создал в -1885-году при медицинском факультете (при клинике душевных болезней) Казанского университета первую в России лабораторию экспериментальной психологии. Бехтерев в своих психологических опытах использовал в качестве испытуемых душевнобольных. Конечно, они отличались от пациентов Вундта, программа которого строилась на субъективном методе, на предположении, что при тщательном наблюдении субъекта за процессами в собственном сознании удастся проникнуть в его структуру. На психически здорового человека можно было положиться. Но как быть с теми, у кого 'нарушена нормальная работа сознания? Уже одно это заставило Бехтерева усомниться в непогрешимости вундтовой интроспекции (субъективного метода). Проделав огромную работу по изучению центральной нервной системы, воплощенную в классических трудах, Бехтерев сосредоточился на объективном анализе неотделимых от этой системы психических состояний.

· Бехтерев стал в начале XX века инициатором разработки в нашей стране комплексной науки о ребенке — педологии — и создания специального Педологического института.

· Появление рефлексологии. Главное преимущество рефлексологии (как и уче­ния о высшей нервной деятельности) определялось тем,что она утверждала приоритет объективного метода в эпоху, когда в психологии царил метод субъективный. Поэтому одну из главных своих книг Бехтерев назвал. «Объективная психология» (1907).

· Для рус­ских ученых (школы Сеченова, Павлова, Бехтерева) поведение означало такое взаимодействие организма со средой (природной и социальной), которое опосредова­но головным мозгом и психическими компонентами в отличие от бихевиоризма.

· Открытие ориентировочного рефлекса Павловым (рефлекс «что такое?») - поведение изначально активно, целенаправленно и неотделимо ни от психических образов и окружающей среды, ни от влечений (потребностей) организма. И если прежняя психология оценивала эти образы и влечения с точки зрения того, что сообщает о них субъект (благодаря своей интроспекции), то новая, прежде всего российская, психология требовала познания объективных причин и законов, действующих независимо от «свидетельских показаний» субъекта

Т.к. дальше мы более ориентированы будет кратче:

· Идея активности субъекта была развита в учении А.А Ухтомского о доминанте (господствующий очаг возбуждения)

· русский философ и психолог Георгий Иванович Челпанов (1862—1936) создал в Москве специальный институт экспериментальной психологии в 1914 году. Он стал крупным очагом формирования целого поколения отечественных психологов-эксперименталистов. Челпанов представлял своим сотрудникам и стажерам широкие возможности для научного поиска.

· Попытки выйти из тупика, созданного конфронтацией между психологией сознания, опиравшейся на субъективный метод, и успешно развивавшимся с опорой на объективный метод бихевиоризмом, предпринял ученик Челпанова Константин Николаевич Корнилов (1879— 1957) Создал реактологию, которую не поддержали.

Интерес психологии в СССР определялся общественными запросами, поэтому наиболее развивающимися отраслями были психология труда, психотехника (Шпильрейн, Геллерштейн), педология (Блонский). Работы СССР во многом находились под влиянием марксизма. Но далеко не все учёные ссылались на Маркса ввиду своих убеждений.

· Блонский занимался изучением памяти, проводил исследования. Он выделил в качестве детерминант (причинных факторов) психических форм человеческого поведения факторы истории культуры (как и Выгосткий).

· Первым выделил деятельность в особую, ни к каким другим формам жизни не сводимую категорию Михаил Яковлевич Басов (1892—1931). Первоначально он примыкал К функциональному направлению, трактовавшему сознание как систему взаимосвязанных психических функций. Однако во взгляде Басова на эту систему имелся особый аспект, связанный с его общей установкой на научный, экспериментальный анализ активности субъекта: центром ее он считал волю — особую функцию, предполагающую усилия личности по достижению осознанной цели

· Узнадзе - установка

· Выготский (1896 – 1934) – культурно-историческая концепция, ввёл понимание ВПФ, как специфической деятельности. Проводил работы в области детской психологии, дефектологии, методологии, истории психологии

· Сергей Леонтьевич Рубинштейн (1889—1960) создал свой главный труд «Основы общей психологии» (1940), работая на кафедре психологии педологического.отде­ления Ленинградского педагогического института им. Герцена, куда его пригласил Басов. Лейтмотивом этого труда служил принцип «единства сознания и дея­тельности». Рубинштейн же в своем подходе к предмету психологии попытался соединить сознание с процессом деятельности, объяснив, как оно формируется в этом процессе. Идея о том, что общение человека с миром осуще­ствляется не прямо и непосредственно (как на биологи­ческом уровне), но исключительно посредством его ре­альных действий с объектами этого мира, изменяла всю систему прежних взглядов на сознание. Зависимость сознания от этих предметных действий, а не от внешних предметов самих по себе, становится важнейшей про­блемой психологии.

· Леонтьев подчеркивал, что деятельность — это особая целостность, включающая различные компоненты (мотивы, цели, действия), которые образуют систему. «сдвиг» мотива (сдача экзамена) на цель (изучение содержания книги)

Новая война репрессий обрушилась па психологию после постановления ЦК ВКП(б) о педологии (1936). К педологам были отнесены и многие лидеры психологии. Дело в том, что в педологии доминировали пробле­мы умственного развития, диагностики психических различий и прочие темы, которые противоречили идеям равенства всех советских людей. Партийное постановление в одночасье ликвидировало целую дисциплину, притом напрямую связанную с практикой обучения и воспитания.

После распада СССР отечественная психология вышла из изоляции, стали издаваться книги иностранных авторов.

В 1995 году создано Российское Психологическое Общество

1. Общая характеристика ощущений. Психофизика ощущений.
2. Ощущение – 1. психофизический процесс непосредственного чувственного отражения (познания) отдельных свойств явлений или предметов объективного мира, т.е. процесс отражения прямого воздействия стимулов на органы чувств. 2. возникающее в результате указанного процесса субъективное (психическое) переживание силы, качества, локализации и др. характеристик воздействия на opraны чувств.
3. 3. Шифман: Ощущения - Непосредственные, фундаментальные и прямые контакты (переживания) определеннoгo рода… они относятся к осознанному знанию о качестве и характеристических признаках окружающих нас предметов... являясь результатом воздействия простого, изолированного раздражителя»
4. 4. Простой осознанный опыт, связанный с воздействием HeKoToporo стимула
5. Т.о. ощущения или сенсорные образы представляют собой осознанное психическое отражение отдельных изолированных свойств предметов или стимулов путем их непосредственного воздействия на opгaны чувств.
7. Св-ва ощущений
8. 1. Специфичность энерrии стимула, действующеrо на соответствующий рецептор, определяет сенсорное качество или модаль­ность ощущений, например: в зрении ­ цвет поверхности, в слухе ­высоту тона, во вкусовых ощущениях ­ сладкость раствора.
9. 2. От интенсивности энерrии стимула зависит интенсивность ощущения, например: в зрении ­ светлота светового пятна, в слу­хе ­ rpомкость звука.
10. 3. Распределение стимульной энерrии в пространстве задает протяженность ощущения в пространстве (световой кpyr: боль­шой ­ маленький, слева или справа от наблюдателя; звук: локальный ­ объемный; прикосновение к коже руки может быть точечным или охватывающим все запястье.
11. 4. Длительность стимула во времени характеризует длительность ощущения (звук: короткий ­ длительный, боль: короткая, колю­щая или длительная, ноющая).
12. ­5. Э. Титченер выделял еще одно качество ощущения как эле­мента опыта ­ это ero ясность. Ясность ощущения характеризует ero место в сознании индивида: то, что находится в центре созна­ния, будет более ясным, отчетливым, чем то, что находится на периферии сознания, ­ неясным, туманным.
14. Классификация ощущений
15. Одна из самых распространенных ­ по модальностям, или чувствам. По этой классификации наши ощущения соотносятся с определенными сенсорными системами, или анализаторами, обладающими специфическими рецепторами, чувствительными к соответствующим раздражителям. Традицион­но выделяют: зрительные и слуховые ощущения (соответственно, зрительная и слуховая модальности); ощущения вкуса и запаха (вкусовая и обонятельная модальности); кожные ощущения (тактиль­ная, болевая и температурная модальности). Проприоцептивные ощущения связаны с возбуждением рецепторов растяжения мышц, сухожилий и движения суставов. Ощущения проприоцептивной модальности ­ это ощущения движения и положения частей тела, мышечных усилий, они в меньшей степени нами осознаются, хотя при специальной тренировке Moryт быть отчетливо представлены в сознании. В тесной связи с проприоцептивной модальностью выделяют также и кинестетические ощущения - ­ ощущения, воз­никающие при движении и перемещении, но они имеют межмодальный характер, т. е. возникают на основе проприоцептивной, вестибулярной и зрительной сенсорных систем, и поэтому не попадают в эту классификацию. Такой же мультисенсорный xapaKтер имеют и так называемые органические ощущения, происходящие в результате сдвиrов во внутренней среде орrанизма. Кроме тoro, в каждой модальности можно выделить субмодальности, например: в слухе ­ ощущения rромкости и высоты звука, в зрении ­ ощущения яркости и цветовоrо тона.
16. Вильreльм Вундт предложил классифицировать ощущения по виду энерrии соответствующеrо раздражителя и сопоставлять их с соответствующими рецепторами, преобразующими эту энерrию в нервный код. Он выделил три большие rруппы рецеп­торов: механорецепторы, фиксирующие изменение механической энерrии, ­ основа кожной, проприоцептивной, орrанической, слуховой и вестибулярной чувствительности; хеморецепторы обеспечивают вкусовую, обонятельную и орrаническую чувствитель­ ность; фоторецепторы специфичны зрению.
17. Чарльз Шеринrrон взял за ocнование классификации анатомическое положение рецепторов и их функцию и выделил три класса сенсорных систем и соответствующих им ощущений. Экстероцепция ­ контактная и дистант­ная ­ представлена зрением, слухом (дистантные рецепторы), обонянием, осязанием, вкусом (контактные рецепторы). Проприо­цепцuя сиrнализирует о положении тела или ero частей в про­странстве; рецепторный аппарат представляет собой механорецеп­торы мышц, сухожилий, суставов, а также вестибулорецепторы полукружных каналов. Кинестезия выделяется как особый класс проприорецепции и понимается как чувствительность к движе­нию. Интероцепция, или чувствительность к изменению внутреннй среды орrанизма, участвует в поддержание rомеостазиса opra­низма, представлена механо и хеморецепторами.
18. Синестезиями называют сенсорные феномены: коrда ощущения одной модальности появляются под воздействием стимулов друrой модальности. Мы часто rоворим о «теплых» и «холодных» цветах, «тяжелых» и «леrких» запахах и т. п.
20. (измерение порогов чувствительности и шкалирование Основные психофизические законы Г. Фехнера и С. Стивенса.
21. Психофизика
22. Как об­ласть научноrо знания психофизика была основана немецким уче­ным Густавом Фехнером, который в своем фундаментальном труде «Элементы психофизики» не толь­ко поставил задачу измерения психических явлений, но и, решая ее, разработал используемые до сих пор психофизические методы и сформулировал основной психофизический закон. Т. Фехнер определил психофизи­ку как точную науку о функциональных отношениях души и тела, или, в самом общем виде, физическоrо и психолоrичес­кoro миров. Понимаемая в узком смысле, психофи­зика изучает соотношение между величи­нами физических раздражителей (стиму­лов) И интенсивностью вызываемых ими ощущений. Традиционно вьщеляются два раздела психофизики: проблемы, связанные с измерением сенсорной чувствитель­ности (Психофизика 1), и проблемы по­ строения психофизических шкал, или психолоrическое шкалирование (Психофизика 2).
23. В исторической перспективе можно выделить классическую (фехнеровскую) и современную (начиная с 1940­x rr.) психофи­зику. Общий предмет психофизических исследований менялся незначительно ­ это пороrовые и надпороrовые измерения ин­тенсивности ощущений, а также процедуры психолоrическоrо шкалирования. Предметом современной психофизики является широкий Kpyr психолоrических измерений, а ее задачами явля­ются разработка и применение методов психолоrических измере­ний, отнюдь не оrраниченных спецификой сенсорных процессов. Проблемы классической сенсорной психофизики все больше co­прикасаются с проблемами психофизиолоrии, поскольку появ­ляются новые методы исследования, приходящие из нейронауки, которые позволяют, перефразируя [. Фехнера, соотносить «внеш­НЮЮ» И «внутреннюю» психофизику, или физические, физиоло­rические и психолоrические миры.
24. В классической психофизике абсолютный порог (RL 1) ­ это та минимальная величина раздражителя, которая вызывает едва заметное ощущение. Например, минимальное давлени е на кожу руки, которое ощущается как прикосновение. Be­личина абсолютноrо пороrа является мерой нижне20 предела ceнсорной чувствительности и характеризует способность человека ощущать сиrналы очень низкой интенсивности. Разностный, или дифференциальный, порог (DL2)­ это минимальное различие между двумя раздражителями в интенсивности HeKoToporo физическоrо параметра, которое вызывает едва замет­ное различие ощущений. Разностный пороr характеризует предель­ную различительную способность человека, или ero различитель­ную чувствительность. Она различна для разных сенсорных MO­дальностей, изменяясь от 1 ­- 2 % ­ для зрения до 1 О - ­ 20 % ­ для обоняния.
25. Диапазон ощущаемых стимулов имеет и свой верхний предел ­верхний, или терминальный абсолютный, nОр02. Это максимально дo­пустимая величина раздражителя, при которой он еще ощущает­ся как стимул определенной модальности, при ее превышении ощущение данной модальности переходит в ощущение друrой модальности -­ тактильное, болевое.
26. Подходы к измерению сенсорной чувствительности, разрабо­танные как в рамках кассической, так и современной психофи­зики, связаны с разными представлениями о том, что такое ceнсорный пороr. Классическое представление о пороrе, идущее от Иоrанна Гербарта и Г. Фехнера, как pa­нице, разделяющей ощущаемые и неощущаемые раздражители,отражает фундаментальный принцип работы opraHoB чувств. Аб­солютный пороr ­ это нулевая точка, точка разрыва на ceHCOp­ ной шкале. В ряде современных психофизических подходов поро­rовый принцип работы сенсорных систем отрицается, а Формули­руется иной, вероятностный, принцип. Эти идеи, восходящие к критическим замечаниям в адрес r. Фехнера со стороны COBpe­менника и оппонента Мюллера, сводятся к следующей мысли: наши ощущения ­ непрерывны, на сенсорном континууме нет разрыва в виде пороrовой точки, поэтому любой, даже очень сла­бый, стимул может с некоторой вероятностью вызвать осознан­ное ощущение.
27. Методы измерения порога: метод минимальных изменений, метод средней ошибки, метод постоянных раздражителей.
28. Типы шкал
29. ­Основой для классификации с. Стивенса являются следующие понятия:
30. 1) эмпирические отношения, которые устанавливаются на множестве измеряемых объектов;
31. 2) допустимые преобразования, возможные на шкале, которые определяют математическую структуру шкалы. Допустимыми преобразованиями над шкальными значениями (числами) называ­ются такие математические преобразования, которые не меняют смысла проведенных измерений.
32. Шкала наименований, или номинальная шкала, является самой простой и самой «слабой» из всех шкал. Как отмечает с. Стивенс, некоторые авторы даже не относят эту шкалу к измерениям вооб­ше. Числа используются здесь в качестве ярлыков, меток для обо­значения или наименования одинаковых или разных катеrорий объектов на основе их общих характеристик. Например, шкала из 16 цветов компьютерной палитры: 1 ­ красный, 2 ­ зеленый, 3 ­синий, 4 ­ желтый и т.д.
33. Шкала порядка ­ в психолоrических измерениях получается в результате использования процедуры ранжирования. В соответствии с названием данной шкалы некоторая эмпирическая процедура должна устанавливать на множестве измеряемых объектов OTHO­шение порядка, или, что то же самое, эти объекты MOryт быть упорядочены по выраженности определенноrо качества.
34. Шкала интервалов ­ здесь задается единица измерения, т. е. BBO­дится мера оцениваемоrо качества, поэтому на множестве эмпи­рических объектов Moryт быть установлены более сложные коли­чественные отношения: на сколько больше или на сколько MeHb­ше. Хорошо известный пример шкалы интервалов ­ температур­ная шкала Цельсия. Две условные точки на шкале (О ­ точка за­мерзания, а 100 ­ точка кипения воды) оrраничивают отрезок, разделяемый на 100 равных интервалов.
35. Шкала отношений. Эмпирические операции, соответствующие этой шкале включают не только эквивалентность, ранrовый порядок, равенство интервалов, но и возможность определять на множестве эмпирических объектов равенство их отношений. Фак­тически шкала отношений есть собственно шкала интервалов с естественным или абсолютным нулем. Допустимыми преобразо­ваниями на шкале отношений будут преобразования подобия (сжа­тия или растяжения), т. е. те, которые оставляют без изменений отношения (здесь ­ это частное от деления одноrо числа на друroe) между числами. Хорошим примером возможности таких преобразований будет перевод сантиметров в дюймы, дюймов в футы и т.д. путем простоrо умножения шкальных значений на соответствующую константу.
36. 
37. Закон Фехнера. Процедура вывода
38. В психофизике существует 2 подхода к измерению интенсивности ощущений – косвенный и прямой.
39. Идея косвенного измерения ощущений идет от Г.Фехнера, полагавшего, что измерить ощущение прямо или непосредственно невозможно. Поэтому мы будем делать это косвенно, величина ощущений измеряется в единицах интенсивности стимула. Для построения психофиз функции вводится нулевая точка на оси ощущений – абсолютный порог, в кач-ве единицы измерения ощущений вводится ЕЗР. Таким образом, если нам нужно измерить субъективное расстояние между 2 ощущениями R1 и R2, вызванные стимулами S1 и S2, то мы измеряем его на сенсонрной оси в количестве ступеней ЕЗР.
40. Фехнер проводил опыты по построению психофизических функций (просил исп-х поднимать грузи и оценивать пороги различения веса) в рез-те сформулировал логарифмический закон: R=k*logS т.е. сила ощ-ния изменяется пропорц логарифму интенсивности стимула.
41. Фехнер постулировал равенство ЕЗР на сенсорной оси, полагая, что величины наших ощущений пороговых различий стимулов неизменны несмотря на изменение инт ощущений.
42. Вывод закона:
43. 1) принимается справедливость закона Бугера-Вебера о том, что величина отн разностного порога постоянна во всем диапазоне изменения величины стимула: {d = треугольничек в идеале} dS/S=k
44. 2) постулируется равенство ЕЗР, т.е. пороговые приращения ощущения одинаковы во всем диапазоне изменения ощущений: dR=c1 => dS/kS=1=dR/c1
45. 3) вопреки собственным представлениям о дискретности сенсорной шкалы предполагается непрерывность сенсорной оси и, следовательно, адекватность использования математических операций дифференцирования и интегрирования: dS/kS=dR/c1, а затем c1/k «значок логарифма под которым S» dS/S = «значок логарифма под которым R» dR
46. 4) вывод окончательной формулы: c1/k ln S + c3 = R. Далее, вводя допущение о нулевой величине S при пороговом R (S0=0), получаем: R = a ln S – ln S0 или
47. R = k log S/S0
49. Закон Стивенса. Процедура вывода.
50. В психофизике существует 2 подхода к измерению интенсивности ощущений – косвенный и прямой.
51. Идея возможности прямого измерения величины ощущения была реализована в работах С.Стивенса. Позиция Стивенса проста и логична: мы можем попросить человека прямо оценить величину своего ощущения, используя число, и его числовые оценки будут достаточно надежно отражать величину ощущения.
52. Стивенс проводил опыты по построению психофизических функций (предлагал исп-м прямо оценивать величину громкости тональных сигналов) в рез-те сформулировал степенной закон: R=k*S^b т.е. сила ощущения – это степенная функция от изменения интенсивности стимула.
53. Принципиально отвергал возможность равенство ЕЗР, но ввел предположение о равенстве относительных ЕЗР, полагая, что величина ЕЗР не может быть постоянной, а увеличивается с ростом инт самого ощущения.
54. 1) принимается справедливость закона Бугера-Вебера о том, что величина отн разностного порога постоянна во всем диапазоне изменения величины стимула: {d = треугольничек в идеале} dS/S=k
55. 2) постулируется равенство отношений ЕЗР к величине самого ощущения во всем диапазоне изменения ощущений: dR/R = c2, отсюда dS/kS=dR/c2R
56. 3) вопреки собственным представлениям о дискретности сенсорной шкалы предполагается непрерывность сенсорной оси и, следовательно, адекватность использования математических операций дифференцирования и интегрирования: dS/kS=dR/c2R, а затем c1/k «значок логарифма под которым S» dS/S = «значок логарифма под которым R» dR/R
57. вывод окончательной формулы: c2/k ln S + c4 = ln R или c4 S^(c2/k) = R + c5 и, наконец R= c S^n + d