Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции

Предположим, что α (x) и β (x) - бесконечно малые функции при .

· Если , то говорят, что функция α (x) является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с функцией β (x);

· Если , то говорят, что функции α (x) и β (x) являются бесконечно малыми одинакового порядка малости;

· Если , то говорят, что бесконечно малые функции α (x) и β (x) эквивалентны при .

В частности, следующие функции являются эквивалентными:

При вычислении предела отношения двух бесконечно малых функций мы можем заменить эти функции их эквивалентными выражениями.