Классификация точек разрыва

x₀ – точка разрыва, если функция в этой точке не определена, но не является в ней непрерывной.

В точке функция имеет устранимый разрыв первого рода, если предел слева равен пределу справа, но они не равны значению функции в точке,то есть .

В точке функция имеет неустранимый разрыв первого рода, если пределы слева и справа НЕ равны, то есть . Точку в этом случае называют точкой скачка функции.

В точке функция имеет разрыв второго рода, если либо предел слева , либо предел справа , не существует или бесконечен.

10. Определение и свойства функции, непрерывной на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Теорема об обратной функции.

Функция у=ƒ(х) называется непрерывной на отрезке [а,b], если она непрерывна в интервале (a,b) и в точке х=а непрерывна справа (т.е. ), а в точке x=b непрерывна слева (т. е. ).