Классификация функций по свойствам

I. Четные, нечетные, ни четные ни нечетные

Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).

Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).

II. Ограниченные, неограниченные

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что | f (x) | M для всех значений x. Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.

III. Периодические, непериодические

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода). Формально говоря: если существует положительное число T>0, такое что на всей области определения функции выполняется равенство f(x)=f(x+T). Наименьшее из этих чисел называется периодом функции.

IV. Монотонные

Моното́нная фу́нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется стро́го моното́нной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.

Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.