Методы экспериментальной обработки данных. Нахождение аппроксимирующей функции в виде квадратичной регрессии

Пусть в результате измерений в процессе опыта получено табличное задание некоторой функции f(х), выражающей связь между двумя параметрами:

Х	x1	х2	…	xn
f(x)	y1	у2	…	yn

Будем искать приближающую функцию в виде квадратного трехчлена:

(9)

Находим частные производные:

Составим систему вида:

После несложных преобразований получается система трех линейных уравнений с тремя неизвестными a, b, c. Коэффициенты системы, так же как и в случае линейной функции, выражаются только через известные данные из таблицы:

(10)

Здесь использованы обозначения:

Решение системы (10) дает значение параметров a, b и с для приближающей функции (9).

Квадратичная регрессия применяется, если все выражения вида у₂-2y₁ +y₀ , y₃ -2 y₂ + y₁ , y₄ -2 y₃ + y₂ и т.д. мало отличаются друг от друга.