БМФ. Свойства БМФ

Функция α (x) называется бесконечно малой при , если

Предположим, что α (x) и β (x) - бесконечно малые функции при .

• Если , то говорят, что функция α (x) является бесконечно малой высшего порядка по сравнению с функцией β (x);

• Если , то говорят, что функции α (x) и β (x) являются бесконечно малыми одинакового порядка малости;

• Если , то говорят, что функция α (x) является бесконечно малой порядка n относительно функции β (x);

• Если , то говорят, что бесконечно малые
• функции α (x) и β (x) эквивалентны при .

Найти предел .

Решение.

Используем формулы:

Тогда

Найти предел .

Решение.

Поскольку , то предел можно переписать в следующем виде:

Найти предел .

Решение.

Известно, что и при . Следовательно,

Найти предел .

Решение.

Заменяя квадратный корень на эквивалентную бесконечно малую функцию, получаем