Чертеж фигуры эллипс

F₁, F₂ – фокусы. F₁ = (c; 0); F ₂ (- c; 0)

с – половина расстояния между фокусами; a – большая полуось; b – малая полуось.

Теорема. Фокусное расстояние и полуоси связаны соотношением:

a² = b ² + c ².

Доказательство: В случае, если точка М находится на пересечении эллипса с вертикальной осью, r₁ + r₂ = 2* (по теореме Пифагора). В случае, если точка М находится на пересечении его с горизонтальной осью, r₁ + r ₂= a – c + a + c. Т.к. по определению сумма r₁ + r ₂ – постоянная величина, то, приравнивая, получаем:

a ² = b ² + c ²

r₁ + r₂ = 2 a.