Выражение смешанного произведения через координаты

Пусть заданы векторы a =а_хi +a_yj +a_zk, b =b_xi +b_yj +b_zk, с=c_xi +c_yj +c_zk. Найдем их смешанное произведение, используя выражения в координатах для векторного и скалярного произведений:

Полученную формулу можно записать короче:

так как правая часть равенства (8.1) представляет собой разложение определителя третьего порядка по элементам третьей строки.

Итак, смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из координат перемножаемых векторов.