Погрешности арифметических операций

Значащие числа – все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней. Например, в записи результата взвешивания 0,03020 кг значащими цифрами будут 3, 0, 2 и 0.

Абсолютная погрешность
Погрешность не должна превышать половины единицы разряда, в котором стоит цифра А_i (самая младшая), здесь А - точное значение числа, [ А ] - приближённое или машинное значение, D A - абсолютная погрешность, разность между точным и приближённым значением числа.
Результат алгебраического сложения А и В имеет вид:

A + B = [ A ] + [ B ] + (D A + D B), D(A + B) = D A + D B

Для умножения получим:

AB = [ A ][ B ] + [ A ]D B + [ B ]D A + D A D B
D AB = [ A ]D B + [ B ]D A

D A D B как величиной второго порядка малости можно пренебречь.

Для деления:

Отношение абсолютной погрешности к приближенному значению называется относительной погрешностью:

Для сложения:

Для умножения:

Для деления:

Если не выполняется строгий подсчёт погрешности, то пользуются следующими правилами:

	1) При алгебраическом сложении приближённых чисел в результате необходимо сохранять столько разрядов, сколько их в операнде с наименьшим числом знаков (числа, участвующие в операции, называются операндами).
	2) При возведении числа в квадрат или в куб в результате необходимо сохранить столько значащих цифр, сколько их в основании степени.
	3) При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует сохранить столько цифр, сколько их в подкоренном числе.
	4) При вычислении промежуточных результатов следует сохранять на один разряд больше, чем рекомендуют данные правила.

Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с n верными цифрами, исходные данные следует брать с таким числом цифр, которое, согласно предыдущим правилам, обеспечивает N +1 цифру в результате.