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13) Lire les coordonnées des onze points marqués sur la figure. Lire les coordonnées des vecteurs ,
,
,
,
et
.
14) Lire les coordonnées des vecteurs
de la figure ci-dessous.
15) Tracer un repère du plan et représenter les vecteurs (-4; 5),
(2; 3);
(-5; 0);
(0; 4).
16) Soit A(-2; 3), B(2; 4), C(5; -1), D(3; -2); E(-1; 5) et F(-4; -2). Calculer les coordonnées et les normes des vecteurs ,
,
,
.
17) Dans le plan muni d’un repère, on considère les points: A(-392; 183), B(22; -57), C(-187; -542), D(-601; -302). Il est inutile de faire une figure. Démontrer que les vecteurs et
sont égaux. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD?
18) Dans un repère on donne les vecteurs (3 + 2x; y + 1) et
(5 + x; 3y). Trouver x et y pour que les vecteurs
et
soient égaux.
19) Soit (4; 0) et
(1;-2). Calculer les coordonnées des vecteurs
et
Calculer les normes des vecteurs.
20) Dans un repère on donne les vecteurs (6; -8) et
(2;-3). Calculer les coordonnées des vecteurs
et
Calculer les normes des vecteurs.
21) Soit les vecteurs . Déterminer une paire de vecteurs colinéaires entre eux.
22) Les vecteurs et
sont-ils colinéaires?
a) (5; -8) et
(-3; 7). b)
(4; -5) et
(28; -35).
c) (
; 3) et
(6;
).
23) Dans un repère on donne les points A(-1; 0), B(-2; 2), C(2; -1) et D(0;m). Trouver m pour que les vecteurs et
soient colinéaires.
24) Trouver le produit scalaire des vecteurs et
si
a) (1; -3) et
(-4; -2). b)
c) d)
25) Dans un repère on donne les vecteurs (m; -8) et
(4; 3). Trouver m pour que les vecteurs soient ortogonaux.
26) Dans un repère on donne les points A(4; 5), B(-3; 3) et C(2; -2). Quelle est la nature du triangle ABC?
27) Soit A(1; 4), B(-1; 8), C(9; 8) trois points du plan muni d’un repère. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
28) Dans le plan muni d’un repèreon considère les points M(3; 5), E(-4; 6) et R(2; -2). Démontrer que le triangle MER est rectangle et isocèle.
29) Dans le plan muni d’un repère, on considère les points A(9; -4), B(4; -3), C(1; 1), D(6; 0). Démontrer que les angles et
sont égaux.
30) Dans un repère on donne les vecteurs (2; 0),
(1; 2) et
(-3; m). Trouver m pour que les vecteurs
et
soient ortogonaux.
1.3 Propriété de Thalès
Mots à retenir
une configuration (конструкция, схема)
Propriété de Thalès
Soient et
deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de
, distincts de A. Soient C et N deux points de
, distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors
Il y a deux configurations correspondant à cette propriété.
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Remarque:
Si deux triangles AMN et ABC sont dans la configuration de lapropriété de Thalès, les longueurs des côtés de AMN sont proportionnelles aux longueurs des côtés de ABC: AM = k AB; AN = k AC; MN = k BC.
Cette propriété permet de calculer une longueur.
Par exemple:
Un triangle TGV est tel que:
GV = 8 cm;GT = 4,8cm; TV = 6cm.
Une parallèle à la droit (GV) coupe les
droites (TV) et (TG) comme le
montre la figure ci-contre.
TE = 1,8cm. Calculer TF et EF.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 471 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!