Exercices. 13)Lire les coordonnées des onze points marqués sur la figure

13) Lire les coordonnées des onze points marqués sur la figure. Lire les coordonnées des vecteurs , , , , et .

14) Lire les coordonnées des vecteurs de la figure ci-dessous.

15) Tracer un repère du plan et représenter les vecteurs (-4; 5), (2; 3);

(-5; 0); (0; 4).

16) Soit A(-2; 3), B(2; 4), C(5; -1), D(3; -2); E(-1; 5) et F(-4; -2). Calculer les coordonnées et les normes des vecteurs , , , .

17) Dans le plan muni d’un repère, on considère les points: A(-392; 183), B(22; -57), C(-187; -542), D(-601; -302). Il est inutile de faire une figure. Démontrer que les vecteurs et sont égaux. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD?

18) Dans un repère on donne les vecteurs (3 + 2x; y + 1) et (5 + x; 3y). Trouver x et y pour que les vecteurs et soient égaux.

19) Soit (4; 0) et (1;-2). Calculer les coordonnées des vecteurs et Calculer les normes des vecteurs.

20) Dans un repère on donne les vecteurs (6; -8) et (2;-3). Calculer les coordonnées des vecteurs et Calculer les normes des vecteurs.

21) Soit les vecteurs . Déterminer une paire de vecteurs colinéaires entre eux.

22) Les vecteurs et sont-ils colinéaires?

a) (5; -8) et (-3; 7). b) (4; -5) et (28; -35).

c) (; 3) et (6; ).

23) Dans un repère on donne les points A(-1; 0), B(-2; 2), C(2; -1) et D(0;m). Trouver m pour que les vecteurs et soient colinéaires.

24) Trouver le produit scalaire des vecteurs et si

a) (1; -3) et (-4; -2). b)

c) d)

25) Dans un repère on donne les vecteurs (m; -8) et (4; 3). Trouver m pour que les vecteurs soient ortogonaux.

26) Dans un repère on donne les points A(4; 5), B(-3; 3) et C(2; -2). Quelle est la nature du triangle ABC?

27) Soit A(1; 4), B(-1; 8), C(9; 8) trois points du plan muni d’un repère. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

28) Dans le plan muni d’un repèreon considère les points M(3; 5), E(-4; 6) et R(2; -2). Démontrer que le triangle MER est rectangle et isocèle.

29) Dans le plan muni d’un repère, on considère les points A(9; -4), B(4; -3), C(1; 1), D(6; 0). Démontrer que les angles et sont égaux.

30) Dans un repère on donne les vecteurs (2; 0), (1; 2) et (-3; m). Trouver m pour que les vecteurs et soient ortogonaux.

1.3 Propriété de Thalès

Mots à retenir

une configuration (конструкция, схема)

Propriété de Thalès

Soient et deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de , distincts de A. Soient C et N deux points de , distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors

Il y a deux configurations correspondant à cette propriété.

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Remarque:

Si deux triangles AMN et ABC sont dans la configuration de lapropriété de Thalès, les longueurs des côtés de AMN sont proportionnelles aux longueurs des côtés de ABC: AM = k AB; AN = k AC; MN = k BC.

Cette propriété permet de calculer une longueur.

Par exemple:

Un triangle TGV est tel que:

GV = 8 cm;GT = 4,8cm; TV = 6cm.

Une parallèle à la droit (GV) coupe les

droites (TV) et (TG) comme le

montre la figure ci-contre.

TE = 1,8cm. Calculer TF et EF.