Головне значення (за Коші) розбіжних невласних інтегралів

Нехай визначена на і розбігається.

Означення 1. Якщо функція інтегруєма за Ріманом на будь-якому відрізку із і

,

то вказану границю називають головним значенням (за Коші) розбіжного інтеграла і позначають

.

Означення 2. Якщо визначена на множині , , і інтеграл розбігається, то

за умовою, що існують і при достатньо малому .

Приклад 6.1. Розглянемо інтеграл

.

Розв'язання. Зрозуміло, що інтеграл розбігається, оскільки

,

але

,

тому що при будь-якому інтеграл від непарної функції на симетричному проміжку дорівнює 0.