Розділ IV. Невласні інтеграли

При означенні визначеного інтеграла Рімана передбачається, що відрізок інтегрування скінчений, а функція визначена на цьому проміжку та обмежена. При розгляданні прикладів ми зустрілись із двома випадками, коли в результаті заміни підінтегральна функція на проміжку інтегрування стала необмеженою, а також у результаті заміни скінчений проміжок відобразився в нескінченний. Можна привести багато прикладів такого типу, а тому виникла потреба розширити поняття інтеграла Рімана. Якщо проміжок інтегрування нескінченний, то такі інтеграли називають невласними інтегралами Рімана першого роду, або невласними інтегралами на нескінченному проміжку. При цьому припускається, що функція інтегрована на будь-якому скінченому проміжку, який є частиною нескінченого.

Якщо проміжок інтегрування скінчений, а функція необмежена на ньому, то такі інтеграли називають невласними інтегралами Рімана другого роду, або невласними інтегралами на скінченому проміжку.