Эффективность реализации 2D преобразований

Общая матрица 2D преобразований имеет вид:

Для вычисления нового положения точки, как произведения [x y 1] M, требуется 9 операций умножения и 6 операций сложения. Если проводить вычисления на основе систем уравнений нужно 4 операции умножения и 4 операции сложения. Если преобразования выполнять для большого числа точек, то вопрос эффективности становится более актуальным. Для реализации поворота необходимо 4 операции умножения и 2 операции сложения. Повысить эффективность программ можно следующими способами:

1. введение таблицы углов и значений геометрических функций.

2. при повороте на малые углы cosφ ≈ 1

3. применение аппроксимации вида x* = x –ysinφ, y* = xsinφ +y.

При наличии погрешности вычислений возможно искажение изображений.