Любые два соседних многочлена системы Штурма

(один ответ)

1) не имеют общих действительных корней.

2) могут, а могут и не иметь общие действительные корни

3) имеют общие действительные корни

68.Если - действительный корень промежуточного многочлена системы Штурма для многочлена , то

(один ответ)

1) и имеют разные знаки.

2)

3) и имеют одинаковые знаки

69.В условиях теоремы Штурма число действительных корней многочлена на интервале равно

(один ответ)

1)

2) .

3) .

70.В условиях теоремы Штурма число действительных корней многочлена на интервале равно

(один ответ)

1)

2) .

3) .

71.Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) и .

2) или

3) и

72.Если целое число есть корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) .

2)

3)

73.Рациональный корень нормированного многочлена с целыми коэффициентами

(один ответ)

1) является целым числом.

2) может быть, а может и не быть целым числом

3) не может быть целым числом

74.Укажите неверное утверждение. Пусть многочлен с целыми коэффициентами. Тогда

(один ответ)

1) Если неприводим над полем рациональных чисел, то он неприводим над кольцом целых чисел.

2) Если неприводим над кольцом целых чисел, то он неприводим над полем рациональных чисел

3) Если приводим над полем рациональных чисел, то он приводим над кольцом целых чисел

75.Пусть - многочлен с целыми коэффициентами. Для неприводимости над полем рациональных чисел достаточно, чтобы существовало простое число такое, что

(один ответ)

1) все коэффициенты многочлена , кроме старшего делились на , и свободный член не делился на .

2) все коэффициенты многочлена , кроме старшего делились на и свободный член не делился на

3) все коэффициенты многочлена делились на , и свободный член не делился на

76.Если простое число и любое целое положительное число, то многочлен

(один ответ)

1) неприводим над полем рациональных чисел.

2) в зависимости от может быть приводимым или неприводимым над полем рациональных чисел

3) приводим над полем рациональных чисел

77.Укажите неверное утверждение. Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) или .

2)

3)

78.Укажите неверное утверждение. Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1)

2) .

3) и .

79.Укажите неверное утверждение. Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) .

2)

3) и

80.Укажите неверное утверждение. Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) или

2) .

3) .

81.Укажите неверное утверждение. Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) .

2)

3) и

82.Укажите неверное утверждение. Пусть и - целые взаимно простые числа и . Если - корень многочлена с целыми коэффициентами, то

(один ответ)

1) .

2)

3) и