Формулы Крамера

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными.

(2)

Или в матричном виде.

.

Пусть , тогда – это определитель, полученный из определителя заменой j -того столбца столбцом свободных членов В. Если определитель матрицы ≠ 0, то система уравнений (2) имеет единственное решение матрицу-столбец X, элементы которой определяются по формулам , где j = .

Пример 1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

.

Решение. Вычислим определитель системы

= следовательно, система имеет единственное решение. Найдем

= ,

= , тогда

, .

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестными (1). Расширенной матрицей системы (1) называется матрица :

(3)

Элементарными преобразованиями системы линейных алгебраических уравнений являются следующие преобразования:

· умножение любого уравнения на любое число, отличное от нуля;

· прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного на произвольное число, при этом сохраняются остальные уравнения системы, в том числе и то, которое прибавлялось.

· перестановка местами любых двух уравнений системы.

· вычеркивание нулевой строки, т.е. строки, у которой все элементы равны нулю.