![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Числовой ряд – это сумма бесконечного количества чисел, выбранных по определенному алгоритму. Обычно задают формулу общего члена ряда
.
Примеры
1. 1+ - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем
. Ее сумма равна
,
2. 1+1+1+…..Сумма этого ряда бесконечна.
3. 1-1+1-1… Сумма этого ряда не существует (ни конечная, ни бесконечная).
При изучении рядов возникает основной вопрос: «Сходится ли ряд». Отвечая на этот вопрос для геометрической прогрессии, мы вычисляем последовательно 1+
,
=1+
1+
- суммы n членов ряда – частичные суммы ряда
.
Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда – он называется суммой ряда
.
Рядназывается расходящимся, если предел частичных сумм ряда бесконечен или вообще не существует.
Необходимый признак сходимости ряда. Если ряд сходится, то .
Доказательство. . Пусть ряд сходится, тогда
.
Необходимый признак позволяет отсеивать часть расходящихся рядов.
Достаточный признак расходимости. Если , то ряд расходится.
Доказательство (от противного). Пусть ряд сходится. Тогда по необходимому признаку сходимости ряда Противоречие с
.
Пример. Ряд расходится, так как
Пример Ряд расходится, так как
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 436 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!