Критерий Коши сходимости ряда

(Это – критерий Коши для последовательности частичных сумм ряда).

Для того чтобы ряд сходился (последовательность частичных сумм имела конечный предел), необходимо и достаточно, чтобы

Критерий Коши расходимости ряда. (отрицание критерия Коши)

Для того чтобы ряд расходился необходимо и достаточно, чтобы

Пример. Рассмотрим гармонический ряд

, если выбрать . Удалось для выбрать , чтобы . Следовательно, гармонический ряд расходится.