Вычисление криволинейного интеграла первого рода

Параметризуем дугу L: AB x = x(t), y = y(t), z =z (t). Пусть t₀ соответствует точке A, а t₁ соответствует точке B. Тогда криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному интегралу ( - известная из 1 семестра формула для вычисления дифференциала длины дуги):

Пример. Вычислить массу одного витка однородной (плотность равна k) винтовой линии: .

.