Вычисление криволинейного интеграла второго рода

.

Пусть . Запишем .

Тогда криволинейный интеграл второго рода можно записать в виде

.

Параметризуем дугу L = AB: ,

непрерывны, так как дуга гладкая. Подставим эти выражения в криволинейный интеграл, он превратится в определенный интеграл по параметру.

= .

Пример. Вычислить , где - один виток винтовой линии, .

= .

Пример. Вычислить интеграл по трем различным дугам, соединяющим точки A(0,0,), B(1,1,) - ломаная, соединяющая точки A, C(1,0), B,

1) ,

2)

3)

Пример. Показать, что по всем указанным выше дугам.