![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Геометрическое приложение – вычисление объема любого пространственного тела.
По свойству 3 тройного интеграла , где
– объем области V.
С помощью двойного интеграла тоже можно вычислять объем, но только цилиндрического тела, а не произвольного.
Пример. Вычислить объем пространственного тела, ограниченного эллиптическим параболоидом и шаром (единичного радиуса с центром в точке (0, 0, 1))
.
Механические приложения – вычисление массы пространственного тела, статических моментов, центра тяжести, моментов инерции по формулам, которые выводятся аналогично соответствующим формулам для плоского тела с двойным интегралом ( - плотность вещества тела в каждой точке).
,
,
. Формулы для моментов инерции запишите сами (например,
)
Пример. Определить координаты центра тяжести полушара ,
По симметрии
.
,
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 366 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!