![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача о массе кривой. Пусть в каждой точке кусочно-гладкой материальной кривой L: (AB) задана ее плотность . Определить массу кривой.
Поступим так же, как мы поступали при определении массы плоской области (двойной интеграл) и пространственного тела (тройной интеграл).
1. Организуем разбиение области- дуги L на элементы – элементарные дуги так, чтобы эти элементы не имели общих внутренних точек и
(условие А)
2. Отметим на элементах разбиения «отмеченные точки» Mi и вычислим в них значения функции
3. Построим интегральную сумму , где
- длина дуги
(обычно вводятся одни и те же обозначения для дуги и ее длины). Это – приблизительное значение массы кривой. Упрощение состоит в том, что мы предположили плотность дуги постоянной на каждом элементе и взяли конечное число элементов.
Переходя к пределу при условии (условие В), получим криволинейный интеграл первого рода как предел интегральных сумм:
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 792 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!