![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Предположим, что D – плоская область, лежащая в некоторой плоскости и введем в этой плоскости декартову систему координат.
Область D назовем правильной, если любая прямая, параллельная декартовым осям, пересекает ее не более чем в двух точках.
Можно показать, что замкнутую ограниченную область с кусочно-гладкой границей можно представить в виде объединения правильных областей, не имеющих общих внутренних точек. Поэтому интеграл по области D можно вычислять как сумму интегралов (свойство 2) по правильным областям. Будем считать, что нам надо вычислить двойной интеграл по правильной области.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Вспомним формулу для вычисления объема тела по площадям параллельных сечений
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Подставляя в формулу для объема, получим
. Это повторный интеграл, вернее один из них. Второй повторный интеграл можно получить, вводя сечения, параллельные оси OX. По аналогии
. По смыслу двойного интеграла (объем цилиндрического тела)
=
=
Примеры. Записать двойной интеграл по заданной области и повторные интегралы.
1.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1183 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!