![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть задана плотность вещества плоской материальной области D r(x, y). Выделим элементарную ячейку с массой dm и применим к ней известные формулы для материальной точки:
Статические моменты относительно осей OX, OY dmx = y dm = y r(x, y) ds,
dmy = x dm = x r(x, y) ds.
Моменты инерции относительно осей OX, OY dJx = y2 dm = y2 r(x, y) ds,
dJy = x2 dm = x2 r(x, y) ds.
Момент инерции относительно начала координат dJ0 = dJx + dJy.
Двойным интегралом по всей области D вычисляем те же характеристики для области D.
,
,
,
, J0 = Jx + Jy.
Координаты центра тяжести , где
- масса области D.
Пример. Вычислить координаты центра тяжести полукруга с заданной плотностью
.
(это было ясно заранее, по симметрии полукруга относительно OYи независимости плотности от координаты x).
Поэтому .
Пример. Вычислить момент инерции полукруга с заданной плотностью
относительно прямой
.
.
Эта формула известна в теоретической механике.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 398 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!