Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Вычисление статических моментов, координат центра тяжести, моментов инерции



Пусть задана плотность вещества плоской материальной области D r(x, y). Выделим элементарную ячейку с массой dm и применим к ней известные формулы для материальной точки:

Статические моменты относительно осей OX, OY dmx = y dm = y r(x, y) ds,

dmy = x dm = x r(x, y) ds.

Моменты инерции относительно осей OX, OY dJx = y2 dm = y2 r(x, y) ds,

dJy = x2 dm = x2 r(x, y) ds.

Момент инерции относительно начала координат dJ0 = dJx + dJy.

Двойным интегралом по всей области D вычисляем те же характеристики для области D.

, , , , J0 = Jx + Jy.

Координаты центра тяжести , где - масса области D.

Пример. Вычислить координаты центра тяжести полукруга с заданной плотностью .

(это было ясно заранее, по симметрии полукруга относительно OYи независимости плотности от координаты x).

Поэтому .

Пример. Вычислить момент инерции полукруга с заданной плотностью относительно прямой .

.

Эта формула известна в теоретической механике.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 381 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...