| №
п/п
| Новое понятие
| Содержание
|
|
|
|
|
|
| Асимптота к графику функции y = f (x)
| прямая L такая, что расстояние d от точки М на кривой до данной прямой L стремится к нулю при неограниченном удалении точки М от начала координат
|
|
| Бесконечно большая  при  
| функция  , для которой 
|
|
| Бесконечно малая  при
| функция  , для которой 
|
|
| Вертикальная асимптота к графику функции y = f (x)
| прямая х = а, если 
|
|
| Геометрический смысл дифференциала
| приращение ординаты касательной
|
|
| Геометрический смысл определенного интеграла 
| площадь S криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f (x),  , прямыми х = а, х = b и осью 0Х: 
|
|
| Геометрический смысл производной
| тангенс угла наклона касательной в точке  , где  - угол наклона касательной
|
|
| Глобальный максимум (минимум) функции
| наибольшее (наименьшее) значение функции на всей области определения
|
|
| Дифференциал функции
у = f (x) в точке х0
| главная часть приращения функции, линейная относительно  ,  , если х – независимая переменная, то 
|
|
| Дифференциальное уравнение
| уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию у = у (х) и ее производные  : 
|
|
| Достаточное условие возрастания функции у = f (x) на (а, b)
|  для всех 
|
|
| Достаточное условие интегрируемости функции f (x) на интервале
| непрерывность функции на данном интервале
|
|
| Достаточное условие точки перегиба функции y = f (x)
| если в точке х 0  и  слева и справа от точки х 0 имеет разные знаки, то х 0 – точка перегиба функции
|
|
| Достаточное условие убывания функции у = f (x) на (а, b)
|  для всех 
|
|
| Достаточный признак экстремума функции
| если при переходе через стационарную точку х 0 слева направо по оси 0X производная функции меняет знак, то х 0 является точкой экстремума
|
|
| Задача Коши для дифференциального уравнения 
| найти решение у = у (х) уравнения, удовлетворяющее начальным условиям  , или 
|
|
| Интегральная кривая
| график кривой у = у (х), являющейся решением дифференциального уравнения
|
|
|
|
|
|
| Интегрирование функции f (x)
| операция отыскания всех первообразных для функции f (x)
|
|
| Левый предел функции f (x) в точке х 0
| число  , равное 
|
|
| Линейное дифференциальное уравнение первого порядка
| уравнение вида  , где р (х) и q (x) – данные непрерывные функции
|
|
| Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
| уравнение вида  ,  – постоянные
|
|
| Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
| уравнение вида  , где  – постоянные
|
|
| Наклонная асимптота к графику функции y = f (x)
| прямая у = kх + b такая, что
 , 
(k, b – конечные числа)
|
|
| Необходимое условие точки перегиба
| если х 0 – точка перегиба дважды дифференцируемой функции, то
|
|
| Необходимый признак экстремума дифференцируемой функции
| если функция y = f (x) в точке х0 имеет экстремум и дифференцируема в этой точке, то 
|
|
| Общее решение дифференциального уравнения 
| функция у = у (х, с), зависящая от аргумента х и произвольной постоянной с, удовлетворяющая условиям:
1) при любых значениях постоянной с функция у = у (х, с) является решением уравнения;
2) для любой точки  , лежащей внутри области D, существует единственное значение постоянной с = с 0 такое, что 
|
|
| Определенный интеграл 
| такое число  I, которое удовлетворяет условию: для любого  существует  такое, что при max 
( ) и любом выборе точек  , k =1,2,… n, выполняется неравенство 
|
|
| Первообразная для функции f (x)
| функция F (x) такая, что  или 
|
|
| Порядок дифференциального уравнения
| высший из порядков производных, входящих в уравнение
|
|
| Правый предел функции f (x) в точке х 0
| число 
|
|
| Предел последовательности 
| такое число а, что для любого сколь угодно малого числа найдется такой номер N, что для всех n > N верно неравенство 
|
|
|
|
|
|
| Предел функции у = f (x) на бесконечности при 
| такое число А, что для любого найдется такое число М >0, что для всех  выполняется неравенство  или 
|
|
| Предел функции у = f (х) при стремлении х к х о 
| такое число А, что для любого найдется  , что для всех х, удовлетворяющих условию  , верно неравенство  . Этот факт записывают так: 
|
|
| Производная n -го порядка функции y = f (x)
| первая производная от (n –1)-й производной этой функции 
|
|
| Производная функции в точке х 0
| предел отношения приращения функции  к приращению аргумента при стремлении к нулю: 
|
|
| Решение дифференциального уравнения
| функция у = у (х), которая при подстановке в уравнение обращает его в верное равенство (тождество)
|
|
| Стационарные точки функции y = f (x)
| точки, в которых производная дифференцируемой функции равна нулю
|
|
| Точка локального максимума (max) функции у = f (x)
| точка х 0 такая, что  для всех х из окрестности точки х 0, принадлежащей ее области определения
|
|
| Точка локального минимума (min) функции у = f (x)
| точка  такая, что  для всех х из окрестности точки х 1, принадлежащей ее области определения
|
|
| Точка перегиба функции y = f (x)
| точка х 0 такая, что точка  на графике функции отделяет выпуклую часть графика от вогнутой
|
|
| Точка разрыва функции у = f (x)
| точка х 0, в которой нарушается условие непрерывности функции
|
|
| Точки экстремума функции
| точки максимума и минимума функции, лежащие внутри интервала определения функции
|
|
| Уравнение с разделяющимися переменными
| дифференциальное уравнение вида 
|
|
| Формула Ньютона-Лейбница
| формула вычисления определенного интеграла:  , где F (x) – любая первообразная функции f (x)
|
|
| Формула интегрирования по частям
| 
|
|
| Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
| 
|
|
| Формула Тейлора функции y = f (x) в окрестности точки х0
| формула, представляющая дифференцируемую функцию f (x) в окрестности точки х 0 в виде многочлена: 
|
|
| Функция f (x) выпукла на интервале (а, b)
| если касательная к графику функции в каждой точке M0  лежит не выше графика функции 
|
|
|
|
|
|
| Функция у = f (x) монотонна на (а, b)
| если она возрастает или убывает на интервале (а, b)
|
|
| Функция у = f (x), непрерывная в точке х 0
| функция, для которой выполняется условие  , или 
|
|
| Функция у = f (x), убывающая на интервале (а, b)
| если большему значению аргумента из (а, b) соответствует меньшее значение функции, т.е. для  верно неравенство 
|
|
| Функция у = f (x), возрастающая на интервале (а, b)
| если большему значению аргумента из (а, b) соответствует большее значение функции, т.е. для  верно неравенство 
|
|
| Частное решение дифференциального уравнения
| решение уравнения, полученное из общего у = у (х, с) при конкретном значении постоянной с = с 0
|
