Производная по направлению. Градиент

49.1 Пусть . Построить линии уровней и grad u в точке А(3;2).

49.2. Пусть . Построить линии уровней и grad u:

а) в любой точке прямой ;

б) в любой точке прямой .

49.3. Найти градиент функции в точке А(4;-2;7).

49.4. Найти производную функции в точке (1;1;1) в направлении вектора , и найти grad u в той же точке и его длину. Построить поверхности уровней.

49.5. Найти производную функции в точке (2;3; 4) в направлении радиус-вектора этой точки.

49.6. Построить линии уровня функции , проходящей через точку А(4;4). Построить grad u(4; 4) и убедиться, что он перпендикулярен линии уровня.

49.7. Для функции построить линии уровня и градиент. Сравнить их направления в точках (2;2) и (2;-2).

49.8. Найти угол между градиентами функции u в точках А и В, если:

а) ;

б) .