Непрерывных случайных величин

1) Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет вид Найти А, F(x), M(X), D(X), s(X), P{XÎ[0;1,1]}.

2) Случайная величина Х, распределенная равномерно, имеет следующие числовые характеристики: М(Х)=2, D(Х)=3. Найти F(х).

3) Функция распределения непрерывной с.в. Х имеет вид:

Найти аналитическое выражение для F(х), f(х), M(X), D(X).

4) Время Т выхода из строя радиостанции подчинено показательному закону распределения с плотностью . Найти: функцию распределения F_Т(t); математическое ожидание и дисперсию случайной величины Т; вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность от 1 до 5 час. работы.

5) Найти математическое ожидание с.в. X, распределенной по показательному закону, если ее функция распределения имеет вид Найти Р {| Х – М (Х)| < 3 s(Х) }.

6) Определить закон распределения случайной величины X, если ее плотность вероятности имеет вид Найти:

а) М(Х); б) s (Х); в) значение коэффициента А; г) М(X²); д) Р{1<Х<3}.

7) Случайные ошибки измерения детали подчинены нормальному закону с параметром s = 20 мм. Найти вероятность того, что измерение детали произведено с ошибкой, не превосходящей по модулю 25 мм.

8) Пусть X ~ N(5; 0,5). Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях с.в. X хотя бы в одном из них примет значение в интервале (2; 4).

9) Установлено, что с.в. X~N(a,s), Р{ Х > 20} = 0,02, Р { Х < 10} = 0,31. Найти М(Х) и D(X).

10) Некто ожидает телефонный звонок между 19.00 и 20.00. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина Х, имеющая равномерное распределение на отрезке [19,20]. Найти вероятность того, что звонок поступит в промежутке от 19ч.22мин. до 19ч.46 мин.

11) Про случайную величину известно, что Х~R[4,7]. Найти: а) f(x),
б) М(Х) и s(Х); в) Р{XÎ(6;6.81)}

12) С.в. T, которая равна длительности работы элемента, имеет плотность распределения . Найти: среднее время работы элемента; вероятность того, что элемент проработает не менее 400 часов.

13) Средняя продолжительность телефонного разговора равна 3 мин. Найти вероятность того, что произвольный телефонный разговор будет продолжаться не более 9 минут.

14) Плотность вероятностей с.в. X имеет вид .

Найти: с, М(Х), D(X), F(x),

15) Известно, что X ~ N(50,s ), Р { Х (40; 60)} = 0,7888. Найти D(X).

16) Рост взрослых мужчин является случайной величиной Х, распределенной по нормальному закону: X ~ N(175; 10). Найти: плотность вероятности, функцию распределения этой случайной величины; вероятность того, что ни один из 3 наудачу выбранных мужчин не будет иметь рост менее 180 см.

17) Размер детали представляет собой с.в. X, распределенную нормально, с математическим ожиданием М(Х) =4 и со средним квадратическим отклонением s = 0,2. Найти процент деталей, отклоняющихся от М(X) модулю не более чем на 0,05.

18) Известно, что непрерывная случайная величина X имеет плотность вероятности Найти M(X) и D(X).

19) Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, а именно: Найти: а) значение параметра l; б) М(Х) и D(X). Построить график функции распределения F(x). Найти вероятность того, что с. в. X примет значение, меньшее, чем М(Х).

20) Известно, что X~N(a,s), а максимальное значение плотности вероятности равно . Найти D(X).

21) X — нормально распределенная с.в., причем М(Х) = 6,2 и s(Х) = 4,4. Найти Р {| Х – М (Х) | < 5,7}.

22) Срок безотказной работы телевизора представляет собой с. в. X ~ N(12; 3). Найти вероятность того, что телевизор проработает

а)не менее 15 лет; б) от 6 до 9 лет; в) от 9 до 15 лет.

23) Ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами а= 50 дм и s=10 дм. Найти вероятность того, что измеренное значение будет отклоняться от истинного не более чем на 20 дм.