Тема 8. Приближенные формулы в схеме Бернулли

1) Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9 «сбоев».

2) Завод-изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,05%. Найти вероятность того что на базу поступит:

а) не более 3 поврежденных изделий;

б) хотя бы 2 поврежденных.

3) Вероятность того, что при автоматической штамповке изделий отдельное изделие окажется бракованным (т. е. с отклонением от стандарта), постоянна и равна 0,05. Какова вероятность того, что в партии из 1000 изделий встретится ровно 40 бракованных?

4) Используя условие задачи №3, выяснить, сколько небракованных изделий следует ожидать с вероятностью 0,042.

5) Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что число k наступлений события удовлетворяет следующим неравенствам:

а) 83≤k≤93; б) k≥70

6) Какова вероятность того, что из 2450 ламп, освещающих улицу, к концу года будет гореть от 1500 до 1600 ламп? Считать, что каждая лампа будет гореть в течение года с вероятностью 0,64.

7) Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов. Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9948 будет заключено число попаданий в цель;

б) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9948 ожидать, что отклонение относительной частоты от вероятности попадания при одном выстреле будет меньше по модулю величины 0,05.

8) Садоводческий кооператив застраховал на год свои дачные дома от пожара. Каждый из 600 домовладельцев внес по 150 рублей. Вероятность пожара (в одном доме) в течение года равна р = 0,005, а страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 12 000 рублей. Какова вероятность того, что страховая компания понесет убыток?

9) Замечено, что в среднем 80% посаженных семян всхожи. Сколько нужно посадить семян, чтобы с вероятностью 0,90 можно было бы ожидать, что не менее 100 посаженных семян взойдут?

10) Вероятность выхода из строя одного элемента устройства в течение t часов работы, равна 0,002. Какова вероятность того, что за время t из 1500 независимо работающих элементов выйдет из строя: а) 4 элемента; б) не более 2 элементов?

11) Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Приборы испытываются независимо друг от друга. Что вероятнее: отказ 10 приборов при испытании 80, или отказ 15 при испытании 120?

12) Игральная кость бросается 180 раз. Найти приближенные границы, в которых число k выпадений единицы будет заключено с вероятностью 0,997.

13) Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230 раз.

14) Монета подбрасывается 2020 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет 1000 раз?

15) Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий 95% окажется доброкачественных.

16) Вероятность допустить ошибку при наборе некоторого текста состоящего из 1200 знаков, равна 0,005. Найти вероятность того, что при наборе будет допущено: а) 6 ошибок; б) хотя бы одна ошибка.

17) Некачественные изделия составляют 2% всей продукции цеха. Какова вероятность того, что среди 200 наудачу взятых изделий окажется:

а) не более 5 некачественных изделий;

б) два или три некачественных изделия.

18) Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян будет 500 проросших.

19) В городе N из каждых 100 семей 85 имеют телевизоры иностранного производства. Какова вероятность того, что из 400 семей 340 имеют такие телевизоры?

20) Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,005. Какова вероятность попадания в цель не менее трех раз, если число выстрелов равно 800?

21) Посеяли 1000 семян. Вероятность не прорасти для каждого семени равна 0,002. Найти вероятность того, что:.а) не прорастет 10 семян; б) все семена прорастут.

22) Стрелок сделал 80 выстрелов; вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что:

а) стрелок попадет 56 раз;

б) число попаданий будет заключено между 50 и 60.

23) Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 70% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу успешно выполнят: а) 150 студентов; б) не менее 100 студентов; в) не более 150 студентов?