Тема 7. Схема испытаний Бернулли

1) Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет: а) два раза; б) не более восьми раз; в) хотя бы один раз.

2) Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

3) Тест содержит 10 вопросов, на которые следует отвечать, используя одно из двух слов: да, нет. Какова вероятность получения не менее 80% правильных ответов, если использовать «метод угадывания»?

4) Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов

5) В ящике находится 70% стандартных и 30% нестандартных деталей. Найти вероятность того, что из 5 взятых наудачу деталей не более одной окажется нестандартными.

6) В урне 8 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимаются с возвращением 12 шаров. Найти вероятность того, что: а) будет вынут один белый шар; б) будет вынуто не менее 10 белых шаров.

7) Что вероятнее выиграть у равносильного противника:

а) одну из двух партий или две из четырех;

б) не менее двух из трех партий или не менее четырёх из восьми?

8) Вероятность события А в одном испытании равна 0,1. Какое минимальное число испытаний достаточно провести, чтобы вероятностью, не меньшей, чем 0,95, событие А наступило хотя бы один раз?

9) Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений шестерки было равно 5?

10) Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.

11) В помещении 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,7. Найти:

а) вероятность того, что в течение года придется заменить 2 лампочки;

б) наивероятнейшее число лампочек, которые будут работать в течение года.

12) Десять человек пришли на избирательный участок и случайным образом отдали свои голоса за одного из пяти кандидатов в президенты. Какова вероятность того, что за первого по списку кандидата проголосовало 3 человека?

13) В равносторонний треугольник со стороной, равной а, вписан круг. Внутри треугольника независимо друг от друга наудачу выбираются 5 точек. Найти вероятность того, что 3 из них окажутся внутри круга.

14) Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 0,125. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из пяти.

15) Отмечено, что в городе D в среднем 10% заключенных браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из 8 случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года:

а) ни одна пара не разведется; б) разведутся 2 пары?