Тема 3. Точечные и интервальные оценки

1) Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение s, выборочное среднее и объем выборки: а) s = 4, =10,2, п =16; б) s = 5, =16,8, п =25.

2) Из генеральной совокупности извлечена выборка:

	-2

Найти несмещенную точечную оценку и доверительный интервал для математического ожидания а нормально распределенного признака генеральной совокупности. (Уровень надежности 95%).

3) Из генеральной совокупности извлечена выборка:

	-2

Найти несмещенную точечную оценку и доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенного признака генеральной совокупности. (Уровень надежности 99%).

4) Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р c надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие А появилось 15 раз.

5) При испытаниях 1000 элементов зарегистрировано 100 отказов. Найти доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность р отказа элемента с надежностью: а)0,95; б)0,99.

6) При испытании на крепость случайно отобранных 400 отрезков одиночной нити были получены следующие результаты.

Крепость, г	Число испытанных образцов	Крепость, г	Число испытанных образцов
105-125		205-225
125-145		225-245
145-165		245-265
165-185		265-285
185-205		285-305

С вероятностью 0,95 определить среднюю крепость нити во всей партии.

7) По данным выборки объема n из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено “исправленное” среднее квадратическое отклонение s. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ, с надежностью 0,999, если: а) n=10, s=5,1; б) n=50, s=14.

8) У случайно отобранных 525 студентов мужского пола измерили рост. Средний рост оказался равным 181 см, выборочное среднее квадратическое отклонение роста s = 3,35 см. Какова точность оценки среднего роста с надежностью 0,95?

9) 4709 семей в случайной выборке, включающей 7148 семей, зарегистрировали расходы на алкогольные напитки. Каковы границы доверительного интервала для доли всех семей, имевших расходы на алкогольные напитки в период опроса, если доверительная вероятность 0,999?

10) Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р c надежностью 0,99, если в 100 испытаниях событие А появилось 60 раз.

11) Построить доверительные интервалы для математического ожидания а с доверительными вероятностями р ₁ = 0,9 и р ₂ = 0,99 в каждом из следующих случаев:

Показатели		п	s (известно)
Число слов в предложении
Длина предплечья	18,1 ед.		0,82
Диаметр мускульной мышцы	17,1 ед.		3,4

12) Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с доверительными вероятностями g₁ = 0,9; g₂ = 0,95; g₃ = 0,99 в каждом из следующих случаев:

а) Содержание углерода в килограмме чугуна, если =28г, n =16,5 S =4 г.

б) Диаметры шести шаров в шарикоподшипнике: 2,01; 1,99; 2,00; 2,00; 2,01; 1,98 мм.

в) Увеличение частоты пульса солдат после проверки физических данных: 10, 13, 6, 8, 12, 8, 7, 10, 12, 14 ударов.

г) Процентное содержание витамина С в выборке витаминных драже: 14,3; 15,2; 16,3; 14,8; 12,9.

13) Среди 250 деталей, изготовленных станком-автоматом, оказалось 32 нестандартных. Найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,99 неизвестную вероятность р изготовления станком нестандартной детали.

Тема 4. Статистическая проверка гипотез: