Случайных величин

Дискретные случайные величины

1)Задан закон распределения д.с.в. X:

хi	-2	-1
pi	0,1	0,2	0,25	0,15	0,1	0,2

Найти математические ожидания и дисперсии случайных величин
X, –2Х, X².

2)Закон распределения д. с. в. X задан таблицей распределения

хi
pi	1/8	1/4	1/3	с

Найти с, М(Х), D(X), s(Х), Р{ Х < 3}.

3) Случайные величины X и Y независимы, причем D (X)=2и D (Y)=6. Найти D (Z), если .

4) Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределения вероятностей:

хi			и	yj
pi	0,2	0,8		pj	0,5	0,3	0,2

Найти D (3X–Y)двумя способами: а) составив предварительно таблицу распределения с.в. ; б) по свойству дисперсий.

5) Дан ряд распределения с.в. Х:

хi
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

Найти начальные и центральные моменты первых четырех порядков, а также определить асимметрию и эксцесс.

6) Математическое ожидание и дисперсия с.в. X соответственно равны и Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 4 Х– 1.

7) Независимо испытываются на надежность 3 прибора. Вероятности выхода из строя каждого прибора одинаковы и равны 0,6. Найти М(Х) и s (Х), где с. в. X — число вышедших из строя приборов.

8) Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадают при бросании двух игральных костей.

9) Функция распределения д.с.в. X имеет вид

Найти М(X), М(Х²), D (X), s (X).

Непрерывные случайные величины

10) Дана плотность распределения вероятностей н.с.в. X:

Найти математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, моду, медиану, квантиль уровня 0,75.

11) Случайная величина X принимает положительные значения, имеет плотность вероятностей f (х) = – ах ² + 2 ах. Найти значение параметра а и математическое ожидание с.в. X.

12) Плотность распределения с. в. X задана в виде

Найти М (Х)и D (X).

13) Найти моду, медиану и квантиль уровня 0,25 случайной величины с плотностью вероятности

14) Случайная величина X задана функцией распределения Найти: М(Х), М₀(Х), М_е(Х).

15) Плотность распределения с.в. X имеет вид .

Найти моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение и квантиль порядка 0,25.

16) Плотность распределения н.с.в. X . Найти М (Х), D (X), s (X).

17) Плотность вероятностей случайной величины X равна Найти М (Х), D (X), s (X).

18) Случайная величина имеет плотность распределения вида , a >0 (распределена по закону Коши). Найти моду, медиану и квантили порядка р = 0,25; 0,5; 0,75.