Условная вероятность

1) Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что, на первой кости выпало 2 очка при условии, что сумма очков, выпавших на двух костях, меньше 6.

2) Из колоды в 36 карт вытаскивается наудачу одна. Зависимы ли события А = {вытащен валет} и В = {вытащена карта черной масти}?

3) В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Рассмотреть выборки:

а) без возвращения б) с возвращением.

4) Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются три карты (без возврата). Какова вероятность того, что среди них не будет ни одной шестерки?

5) Только один из 9 ключей подходит к данному замку Какова вероятность того, что придется опробовать 5 ключей для открывания замка?

6) Гражданин Юмов Ю.Ю. желает занять деньги у двух своих коллег – Котова К.К. и Ромова Р.Р. По своему опыту гражданин Юмов знает, что щедрый Котов согласится дать взаймы с вероятностью 0,9, а жадный Ромов – с вероятностью 0,2. Найти вероятность, что Юмову хоть кто-нибудь даст взаймы.

7) При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз?

8) Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Какова вероятность попадания при одном выстреле?

9) Двадцать пять экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 45 вопросов. Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

10) Из набора цифр от 0 до 9, написанных по одной на 10 одинаковых картонках, извлекаются по одной 4 цифры и ставятся в ряд. Какова вероятность того, что получившееся число: а) 1957; б) 2007? Рассмотреть два случая выборки: без возвращения и с возвращением.

11) Четверть билетов лотереи — выигрышные. Сколько билетов надо приобрести, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9, быть уверенным, что выиграет хотя бы один билет?

12) Вероятность попадания в цель равна 0,3, а вероятность ее уничтожения равна 0,05. Найти вероятность того, что при попадании в цель она будет уничтожена.

13) Среди 100 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. Какова вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными?

14) В ящике содержатся 9 белых, 6 черных и 5 зеленых шара Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он окажется либо черным, либо зеленым.

15) Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность, того, что будет принят первый вызов, равна 0,3, второй — 0.4, третий – 0,5. По условиям приема, события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

16) Один студент выучил 20 из 25 вопросов программы, а второй только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят: а) оба студента; б) только первый студент, в) только один из них; г) хотя бы один из студент.

17) В произвольном порядке выписываются 2 буквы И и 2 буквы С. Найти вероятность того, что обе буквы С стоят рядом, при условии, что последняя по порядку буква есть буква И.

18) Из букв А, А, И, Л, М, Н разрезной азбуки выбирают наудачу по одной и ставят в ряд. Найти вероятность того, что получится слово:

а) МИНА; б) НАЛИМ; в) МАЛИНА?

19) Найти вероятность того, что заказанный (в данный промежуток времени) междугородный разговор не состоится, если вероятность занятости всех каналов связи в этот промежуток равна 0,7, вероятность отсутствия вызываемого лица равна 0,4.

20) Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, второй — 0,8, третий 0,75.

Найти вероятность того, что за смену:

а) только один станок потребует внимания;

б) хотя бы один станок потребует внимания;

в) только третий станок потребует внимания рабочего.

21) Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробел в знаниях студента. Найти вероятность того, что будут заданы а) два вопроса; б) более двух вопросов; в) менее пяти вопросов.

22) Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность равна 0,75.

23) Стрелок производит выстрел по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Какова вероятность того, что по мишени будет произведено: а) 7 выстрелов; б) не более 7 выстрелов?