Решение. Визуальный анализ графика показывает, что если исключить военные годы, то прослеживается линейная зависимость от

Визуальный анализ графика показывает, что если исключить военные годы, то прослеживается линейная зависимость от . Наблюдения, относящиеся к военному периоду (1942 – 1945 гг.), представляют собой явные «выбросы». Регрессия на : по всем наблюдениям дает следующие результаты:

Dependent Variable:

Variable	Coefficient	Std. Error	-Statistic	Probability
	-14.362	7.543	-1.904	0.0777
	0.192	0.030	6.368	0.0000
-squared	0.7434

Та же регрессия, но проведенная по наблюдениям без военного периода, выглядит так:

Dependent Variable:

Variable	Coefficient	Std. Error	-Statistic	Probability
	-3,335	4,086	-0,816	0.4334
	0,167	0.015	10,872	0.0000
-squared	0.9220

Сравнение этих двух регрессий подтверждает тот факт, что наблюдения, относящиеся к военному периоду, не очень хорошо укладываются в общую картину: во второй регрессии выше значение -статистики коэффициента при и существенно выше коэффициент детерминации.

Можно более строго обосновать различие моделей для мирного и военного времени, например, с помощью теста Чоу. Разбивая все наблюдения на две группы мирное время (1939 – 1941 гг., 1946 – 1954 гг.) и военное время (1942 – 1945 гг.) – и применяя к исходной регрессии , тест Чоу, получаем значение соответствующей -статистики и -значение , что позволяет уверенно отвергнуть гипотезу о совпадении моделей для мирного и военного времени.

Этот же вывод можно получить, не применяя тест Чоу, а используя фиктивную переменную, позволяющую разделить мирное и военное время. Введем переменную , которая принимает значение 1 для наблюдений, относящихся к военному времени (1942 – 1945 гг.), и 0 – к мирному времени (1939 – 1941 гг., 1946 – 1654 гг.). Тогда гипотезу о совпадении моделей для мирного и военного времени можно тестировать следующим образом: провести регрессию на константу, , и произведение на , а затем проверить совместную значимость двух последних коэффициентов. Ниже приведены результаты регрессии:

Dependent Variable:

Variable	Coefficient	Std. Error	-Statistic	Probability
	-3.335	3.836	-0.870	0.4016
	0.167	0.014	11.583	0.0000
	14.579	21.763	0.669	0.5162
	-0.182	0.111	-1.638	0.1273
-squared	0.9541

Применяя -тест для проверки гипотезы: , получаем значение соответствующей -статистики , что (как и следовало ожидать) совпадает со значением -статистики, полученной в тесте Чоу. Отметим также, что в последней регрессии каждый из коэффициентов и незначим, в то время как совместно они являются значимыми, что позволяет уверенно отвергнуть гипотезу .

Задача 22. Таблица содержит данные об объеме импорта (млрд. долл.), валовом национальном продукте (млрд. долл.) и индексе потребительских цен в США за период с 1964 по 1979 г.

Годы					Годы
	28.4	635.7	92.9			75.9	1171.1	125.3
	32.0	688.1	94.5			94.4	1306.6	133.1
	37.7	753.0	97.2			131.9	1412.9	147.7
	40.6	796.3	100.0			126.9	1528.8	161.2
	47.7	868.5	104.2			155.4	1702.2	170.5
	52.9	935.5	109.8			185.8	1899.5	181.5
	58.5	982.4	116.3			217.5	2127.6	195.4
	64.0	1063.4	121.3			260.9	2368.5	217.4

1) Вычислите выборочный коэффициент корреляции между и ;

2) Оцените регрессию на константу ;

3) Оцените регрессию на константу ;

4) Оцените регрессию на константу, и .

Как можно проинтерпретировать полученные результаты?

Можно ли ограничиться только одной из регрессий 2) или 3)?