Задачи по регрессионному анализу

Задача 1. По данным отчетов 10 машиностроительных предприятий провести регрессионный анализ зависимости производительности труда (тыс.руб.на человека) от объема производства (млн.руб.). Предполагается линейная модель . Уровень значимости . Исходная информация для расчетов:

Решение:

1) ,

.

Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии равен:

, а оценка уравнения регрессии будет иметь вид:

2) Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии:

Несмещенная оценка дисперсии ошибок:

,

,

.

3) Найдем оценку ковариационной матрицы вектора :

.

Отсюда получаем несмещенные оценки дисперсий и среднеквадратичных отклонений коэффициентов регрессии.

4)

На уровне значимости проверим гипотезу:

уравнение является значимым.

, справедлива ; – значимо отличен от нуля.

5) Доверительные интервалы:

Из уравнения регрессии следует, что при увеличении объема производства на рублей производительность труда возрастет на тыс. рублей на 1 человека.

Коэффициент эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении объема производства на производительность труда вырастет на процента. , то есть вариации производительности труда объясняется показателем , оставшаяся часть обусловлена воздействием неучтенных факторов.

Задача 2. На основании данных о темпах прироста внутреннего национального продукта и промышленного производства в 10 разных странах мира за 1992 г. и в предположении, что :

определитель оценки коэффициентов уравнения регрессии , , и .

при проверить значимость уравнения регрессии.

при проверить значимость коэффициентов уравнения.

при построить интервальные оценки для , .

провести экономический анализ.

Уровень значимости . Исходная информация для расчетов:

Страна
Япония	3.5	4.3
США	3.1	4.6
Германия	2.2	2.0
Франция	2.7	3.1
Англия	1.6	1.4
Канада	3.1	3.4
Австралия	1.8	2.6
Бельгия	2.3	2.6
Италия	2.7	3.0
Нидерланды	2.3	2.4

Задача 3. Для 13 клиентов магазина зафиксирована сумма покупки (доллары) и время разговора с продавцом (минуты). Уровень значимости . Провести регрессионный анализ.

Исходная информация для расчетов:

При расчете брать 6 знаков после запятой.

Задача 4. Менеджер новой чебуречной не уверен в правильности выбранной цены на чебуреки. Поэтому в течение 12 недель он изменяет цену и записывает количество проданных чебуреков. Полученные данные приведены в таблице. Здесь

– номер недели,

– количество проданных чебуреков,

– цена 1 чебурека в рублях.

	12.3
	11.5
	13.5
	12.5
	12.8
	9.9
	12.2
	12.5
	13.0
	10.5

Требуется:

оценить параметры модели: .

провести статистический анализ.

найти оптимальную (в смысле максимума выручки от продаж) цену чебурека.