Решение. Непосредственными вычислениями получаем, что выборочный коэффициент корреляции между и равен

Непосредственными вычислениями получаем, что выборочный коэффициент корреляции между и равен . Такое высокое значение может привести к мультиколлинеарности в регрессиях, содержащих одновременно и в качестве объясняющих переменных.

, Ниже приведены результаты регрессий на и (и константу):

Dependent Variable:

Variable	Coefficient	Std. Error	-Statistic	Probability
	-69.027	5.750	-12.004	0.0000
	0.134	0.004	31.866	0.0000
-squared	0.9864

Dependent Variable:

Variable	Coefficient	Std. Error	-Statistic	Probability
	-146.516	8.335	-17.579	0.0000
	1.824	0.060	30.795	0.0000
-squared	0.9864

Видим, что качество обеих регрессий высокое, иными словами, каждая из переменных и хорошо объясняет изменение .

Регрессия на , и константу дает следующие результаты:

Dependent Variable:

Variable	Coefficient	Std. Error	-Statistic	Probability
	-101.489	33.080	-3.068	0.0090
	0.079	0.560	1.403	0.1839
	0.759	0.761	0.996	0.3372
-squared	0.9874

Как и следовало ожидать, значимость коэффициентов резко упала, что является следствием высокой мультиколлинеарности между регрессорами.

Если необходимо прогнозировать значение , то для этой цели можно успешно использовать любую из регрессий или , поскольку высокая значимость коэффициентов и большое значение коэффициента детерминации обеспечивает высокую прогностическую силу этих моделей. Однако если необходимо оценить влияние каждого из факторов , на , то приходится использовать регрессию , хотя точность оценок будет невелика.

Задача 23. В таблице приведены выпуск , трудозатраты и капиталовложения 15 фирм некоторой отрасли.

По данным нижеследующей таблицы:

1) Оцените производную функцию Кобба-Дугласа , вычислите коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент детерминации и выборочный коэффициент корреляции между и .

2) Проведите регрессию только на .

Как можно проинтерпретировать полученные результаты?