Задания для самостоятельной работы. 1. Найдите работу силового поля , когда точка массы описывает окружность ,

1. Найдите работу силового поля , когда точка массы описывает окружность , , двигаясь по ходу часовой стрелки.

2. Поле образовано силой . Вычислите работу при перемещении единицы массы по контуру квадрата со сторонами , .

Найдите работу силы при перемещении вдоль линии от точки к точке .

3. , где – отрезок , , .

4. , .

5. ,

.

6. , .

Найдите циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура (в направлении, соответствующем возрастанию параметра ).

7. , .

8. ,

.

9. , .

10. Вычислите поток векторного поля через верхнюю сторону круга, вырезаемого конусом из плоскости , .

11. Вычислите поток векторного поля через треугольник ABC с вершинами в точках , , (нормаль образует с осью Ох острый угол).

12. Вычислите поток векторного поля через боковую поверхность кругового цилиндра , ограниченную плоскостями , , .

13. Вычислите поток векторного поля через полную поверхность конуса , ограниченную плоскостью , .

Вычислите поток векторного поля через замкнутую поверхность (нормаль внешняя). Проверьте результат с помощью формулы Остроградского- Гаусса.

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

Достраивая подходящим образом заданные незамкнутые кривые до замкнутых и пользуясь теоремой Гаусса-Остроградского, вычислите потоки векторных полей через указанные поверхности (к замкнутой поверхности берем внешнюю нормаль).

18. , .

19. , .

20. , .

Вычислите циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру . Проверьте результат при помощи формулы Стокса.

21. , .

22. , , .

23. , где – линия пересечения плоскости с координатными плоскостями , , .

24. Найдите дивергенцию векторного поля , где – постоянный вектор, а .

25. При какой функции дивергенция векторного поля будет равна ?

26. Найдите , где , а .

27. Найдите функцию , для которой выполняется равенство .

28. Какова должна быть функция , чтобы ротор векторного поля совпал с вектором ?

29. Найдите ротор .

30. Найдите ротор .

31. Найдите ротор .

Докажите, что следующие векторные поля являются потенциальными, и найдите их потенциалы.

32. .

33. .

34. .