Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Если в точке первая производная функции обращается в нуль, а её вторая производная отлична от нуля, то в точке функция достигает экстремума (минимума, если , и максимума, если ). Предполагается, что непрерывна в точке x0 и ее окрестности.
Доказательство. Докажем необходимость условия существования максимума. Пусть .
Так как непрерывна, то в достаточно малом интервале вторая производная положительна: . Это означает, что возрастает в этом интервале. Так как при этом в интервале в интервале .
Таким образом, функция убывает в интервале и возрастает в интервале . Поэтому в точке x0 функция имеет минимум. Аналогично доказывается достаточность условия существования максимума. На рисунке функция имеет в точке x1минимум, в точке x2 - максимум.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!