![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если в точке первая производная
функции
обращается в нуль, а её вторая производная
отлична от нуля, то в точке
функция
достигает экстремума (минимума, если
, и максимума, если
). Предполагается, что
непрерывна в точке x0 и ее окрестности.
Доказательство. Докажем необходимость условия существования максимума. Пусть .
Так как непрерывна, то в достаточно малом интервале
вторая производная положительна:
. Это означает, что
возрастает в этом интервале. Так как при этом
в интервале
в интервале
.
Таким образом, функция убывает в интервале
и возрастает в интервале
. Поэтому в точке x0 функция
имеет минимум. Аналогично доказывается достаточность условия существования максимума. На рисунке функция
имеет в точке x1минимум, в точке x2 - максимум.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1224 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!