![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функцию распределения можно рассчитать
Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал, определяется из общих свойств функцию распределения случайно величины
Если t положить равно 1, то перепишем следующим образом.
, то вероятность приблизительно 0,68.
Если P - обратная вероятность
Вероятность того, что
= 0,05
Отклонится реализация от математического ожидания на величину больше чем 2 .
Если отклонится на 3 ,то Р=0,01, в этом заключается правило трех сигм.
Из тысячи реализаций одна тысяча попадет в интервал 3 . Если определить математическое ожидание случайной величины, определи как интеграл:
Если взять интеграл по частям, выполнить соответствующие преобразования, интеграл окажется равным
Воспользуемся подстановкой: t=
Параметр распределения , входящий в функцию плотности распределения имеет значение среднего (математического ожидания) случайной величины. Число имеет понятный смысл – это среднее значение математического ожидания.
Если найдем дисперсию
(2), найдем смысл параметра
. Определение дисперсии случайной нормальной величины,выполненное по формуле (2),показывает смысл второго параметра распределения
- среднеквадратичное отклонение или стандартное отклонение. Чем больше
, тем больше растянуто распределение.
. Зная математическое ожидание и дисперсию, мы грубо оцениваем область наиболее вероятных значений случайной величины: узкая или более широкая область расположения.
Итоговая таблица свойств основных распределений случайных величин.
Наименование случайных величин | Распределение. Формула. | Числовые характеристики | |
Мат. ожидание | Дисперсия. | ||
1)Биномиальная случайная величина |
![]() ![]() | n ![]() | ![]() |
2)Геометрически распределенная случайная величина |
![]() | ![]() | ![]() ![]() |
3)Пуассоновская случайная величина | ![]() ![]() | А | А |
4)Непрерывная случайная величина (равномерная) |
![]() | ![]() ![]() |
![]() |
5)Нормальная случайная величина |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
6)Экспоненциальная случайная величина |
![]() | ![]() | ![]() |
7)Гамма распределение – зависит от 2-х параметров | ![]() ![]() | ![]() |
![]() |
8)Случайная величина Коши (непрерывная) | ![]() ![]() | ----- | ------ |
Подбором и
можно получить разные графики. Вид графика определяется набором
и
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 233 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!