Лекция № 8

Функцию распределения можно рассчитать

Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал, определяется из общих свойств функцию распределения случайно величины

Если t положить равно 1, то перепишем следующим образом.

, то вероятность приблизительно 0,68.

Если P - обратная вероятность

Вероятность того, что = 0,05

Отклонится реализация от математического ожидания на величину больше чем 2 .

Если отклонится на 3 ,то Р=0,01, в этом заключается правило трех сигм.

Из тысячи реализаций одна тысяча попадет в интервал 3 . Если определить математическое ожидание случайной величины, определи как интеграл:

Если взять интеграл по частям, выполнить соответствующие преобразования, интеграл окажется равным

Воспользуемся подстановкой: t=

Параметр распределения , входящий в функцию плотности распределения имеет значение среднего (математического ожидания) случайной величины. Число имеет понятный смысл – это среднее значение математического ожидания.

Если найдем дисперсию (2), найдем смысл параметра . Определение дисперсии случайной нормальной величины,выполненное по формуле (2),показывает смысл второго параметра распределения - среднеквадратичное отклонение или стандартное отклонение. Чем больше , тем больше растянуто распределение. . Зная математическое ожидание и дисперсию, мы грубо оцениваем область наиболее вероятных значений случайной величины: узкая или более широкая область расположения.

Итоговая таблица свойств основных распределений случайных величин.

Наименование случайных величин	Распределение. Формула.	Числовые характеристики
Мат. ожидание	Дисперсия.
1)Биномиальная случайная величина		n
2)Геометрически распределенная случайная величина
3)Пуассоновская случайная величина		А	А
4)Непрерывная случайная величина (равномерная)
5)Нормальная случайная величина
6)Экспоненциальная случайная величина
7)Гамма распределение – зависит от 2-х параметров
8)Случайная величина Коши (непрерывная)		-----	------

Подбором и можно получить разные графики. Вид графика определяется набором и .