Элементы теории вероятностей, примеры 35-44. Пример 37. В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8

В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы раз. Решение: Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». Тогда - промах. По условию Р(А) = 0,8, значит, Р( ) =1 – 0,8 = 0,2. События А,В, С попарно независимы. Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы раз, если произошло или А, или В, или С, т.е. произошло событие А+В+С, определим «через отрицание». Тогда 1- 0,2³ = 0,992, т.к. одновременно происходят события , , , т.е. , где событие - «мишень не будет поражена». В бланк ответов: 0,992

Формула сложения вероятностей для несовместных событий:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В).

Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в появлении либо события А, либо только события В, либо и события А и события В одновременно.

Пример 38.

В6.В ящике 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий? Решение: Пусть А – «вынут красный шар»: Р(А) = , В – «вынут синий шар»: Р(А) = , С – «шар красный или синий». Используя формулу сложения вероятностей несовместных событий, получим: Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,4+0,1=0,5. В бланк ответов: 0,5

Пример 39.

В6.На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: Пусть А – «вопрос на тему «Вписанная окружность»», В – «вопрос на тему «Параллелограмм»», С – «вопрос по одной из этих двух тем» По условию задачи вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет, т.е. события А и В несовместны. Используя формулу сложения вероятностей несовместных событий, получим: Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,2+0,15=0,35. В бланк ответов: 0,35