В6. Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку G.
Решение:
Выбор пути на каждой развилке происходит наудачу,
А
D В С L
Е H
F G К
поэтому вероятность поровну делится между всеми возможностями. Отсюда вероятность того, что пенсионер выберет ребро АВ, равна , ребро ВG - .
Пусть G – «пенсионер пришел в точку G», АВG – «маршрут пенсионера».
Значит, по правилу умножения вероятность того, что пенсионер придет в точку G, равна:
Р(G) = Р(АВG) = = .
В бланк ответов: 0,125
Пример 53.
В6.Внекоторой местности утро в мае либо ясное, либо облачное. Если утро ясное, то вероятность дождя 0,2. Если утро облачное, то вероятность дождя 0,6. Вероятность того, что утро в мае будет облачным 0,4. Найдите вероятность того, что в майский день дождя не будет.Решение:
Ω
0,6 0,4
А1 А2
0,2 0,8 0,6 0,4
D D
Пусть А1 – «утро ясное»,
А2 – «утро облачное»,
D – «идет дождь»,
– «дождя не будет».
Р (А1) = 1 – 0,4 = 0,6, так как по условию Р (А2) =0,4.
По условию вероятность дождя в ясное утро Р (D) = 0,2, в облачное утро Р (D) = 0,6, значит, вероятность того, что дождя не будет в ясное утро Р () = 1 - 0,2 = 0,8, в облачное утро Р () = 1 - 0,6 = 0,4.
Построим дерево вероятностей (см. рисунок).
Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А1, Ω А2 и сложить их.
Значит, вероятность того, что в майский день дождя не будет, по правилам умножения и сложения вероятностей равна:
Р(D) = Р(Ω А1) + Р(Ω А2) = 0,6∙0,8 + 0,4∙0,4 = 0,48 + 0,16 = 0,64.
В бланк ответов: 0,64
Пример 54.
В6.Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.
Решение:
Ω
0,4 0,6
А1 А2
0,04 0,96 0,03 0,97
D D
Пусть
А1 – «предохранители выпущены на первом заводе»,
А2 – «предохранители выпущены на втором заводе»,
D – «бракованный предохранитель».
Построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А1D, Ω А2D и сложить их.
Значит, вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным, по правилам умножения и сложения вероятностей равна:
Р(D) = Р(Ω А1D) + Р(Ω А2D) = 0,4∙0,04 + 0,6∙0,03 =
= 0,016 + 0,018 = 0,034.
В бланк ответов: 0,034
Пример 55. В примере 55рассматривается задача обратная предыдущей.
В6.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц из этих двух хозяйств. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Решение:
Ω
р 1 - рА1 А2
0,4 0,6 0,2 0,8
D D
Пусть
А1 – «яйцо поступило из первого хозяйства»,
А2 – «яйцо поступило из второго хозяйства»,
D – «яйцо имеет высшую категорию».
Обозначим вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства Р(А1) через р и построим дерево вероятностей (см. рисунок). Теперь нужно вычислить вероятности выделенных путей Ω А1D, Ω А2D и сложить их:
Р(D) = Р(Ω А1D) + Р(Ω А2D) = р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2.
По условию эта величина равна 0,35, тогда
р ∙0,4 + (1 - р) ∙0,2= 0,35,
0,4 р + 0,2 - 0,2 р = 0,35,
0,2 р = 0,15,
р = 0,75.
Значит, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства
Р(А1) = 0,75.
В бланк ответов: 0,75
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.01 с)...
А 
D
В С L
Е H
F G К
С 
L
Е 
, ребро ВG - 
.
Пусть G – «пенсионер пришел в точку G», АВG – «маршрут пенсионера».
Значит, по правилу умножения вероятность того, что пенсионер придет в точку G, равна:
Р(G) = Р(АВG) = = 
.
Ω
0,6 0,4
А1 А2
0,2 0,8 0,6 0,4
D 
D 