Элементы теории вероятностей, примеры 35-44. Пример 43. В6.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе

В6.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Пусть А – «кофе закончится в первом автомате», В – «кофе закончится во втором автомате», С – «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов», – «кофе останется в обоих автоматах», По условию задачи Р(А) = Р(В) = 0,3 и Р(А·В) = 0,12. Используя формулу сложения вероятностей, получим, что вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов: Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А·В) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48. Следовательно, вероятностьтого, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна: Р()=1 – 0,48 = 0,52. В бланк ответов: 0,52

Формула произведения вероятностей для независимых событий:

Р(А·В) = Р(А)∙Р(В).

События А и В называются независимыми, если Р(А·В) = Р(А)∙Р(В).

Произведением события А и В называется событие А·В, состоящее в появлении и события А и события В.

Одновременно произошли оба события А и В, т.е. произошло событие А·В.

Пример 44.

В6. Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет число 5? Ответ округлите до сотых. Решение: Пусть А – «первый раз выпадет 5»: Р(А) = , В – «второй раз выпадет 5»: Р(В) = , а А и В независимы. Вероятность того, что оба раза выпадет число 5, равна: Р(А·В)=Р(А)Р(В)= . т.к. одновременно произошли оба события А и В, т.е. произошло событие А·В. В бланк ответов: 0,03