Простейшие свойства вероятностей

Для классического, статистического и геометрического определений вероятности выполняются следующие аксиомы:

I. Р (А) ³ 0 для любого наблюдаемого события А; Р (W) = 1;

II. Если события А и В несовместны (А · В = Æ), то Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

Из аксиом можно вывести следующие свойства:

1. Р (Æ) = 0, откуда следует, что если А и В несовместны (А · В = Æ), то Р (А · В) = 0.

2. Р () = 1  Р (А).

3. Р (А) £1.

4. Если А Ì В (А влечет за собой В, т.е. все исходы, содержащиеся в А, содержатся и в В), то Р (А) £ Р (В).

5. Если А = B (т.е. А Ì В и В Ì А), то Р (А) = Р (В).

6. Р (А + В) = Р (А) + Р (В)  Р (А · В), формула сложения вероятностей. В частности, если А и В несовместны (А · В = Æ), то получим аксиому III.