Случайные события. операции

Сумма событий А + В - событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А и В, т.е. наступило либо А, либо В, либо оба сразу. Пример: для событий А₁ и А₄ из §1 А₁ + А₄ = {выпало 1,3,5 или 6 очков}.

Произведение событий А · В  это совместное осуществление и А и В (иначе: их общие исходы). Пусть В = {при броске игральной кости выпало число очков, кратное 3}. Тогда В · А₄ = {выпала грань с 3 очками}.

Для несовместных событий А и В их произведение А·В=Æ у них нет общих исходов. В частности, для последнего примера §1 можно записать А₁ ·А₄ = Æ.

Событие называется противоположным к А (т.е. состоит в том, что “ достоверное событие Wпроисходит, а событие А не происходит”).

Для операций над событиями выполняются свойства:

А + В = В + А

А · В = В · А

(А + В) + С = А + (В + С)

(А · В) · С = А · (В · С)

(А + В) · С = А · С + В · С

Если события Н₁, Н₂,., Н_n попарно несовместны (Н_i·H_j=Æпри i j), а их сумма  достоверное событие (H₁+H₂+. +H_n = W), то говорят, что {H₁, H₂,., H_n}  полная группа несовместных событий или разбиение W. В частности, {A, }  полная группа несовместных событий для любого А.