Раздел IV. Интегральные исчисления

1. Первообразная функция, её свойства.

2. Неопределённый интеграл, условия его существования и свойства.

3. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование; интегрирование заменой переменной; интегрирование по частям.

4. Вычисление интегралов вида:

а) б) в) г)

5. Неправильная и правильная рациональные дроби, разложение правильной дроби на простые. Интегрирование простых, правильных и неправильных рациональных дробей.

6. Вычисление интегралов вида Универсальная тригонометрическая подстановка и ее применение.

7. Вычисление интегралов вида: а) , (;

Б),,.

8. Вычисление интегралов вида

9. Вычисление интегралов вида .

10. Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его геометрический смысл. Условия существования определённого интеграла.

11. Основные свойства определенного интеграла. Оценивание интеграла. Формула среднего значения.

12. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

13. Формулы замены переменной и интегрирования по частям в определённом интеграле.

14. Площадь плоской фигуры и её вычисление с помощью определённого интеграла.

15. Длина дуги кривой и её вычисление с помощью определённого интеграла.

16. Объем тела и его вычисление с помощью определенного интеграла. Объём тела вращения.

17. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку интегрирования.

18. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

19. Двойной интеграл как предел интегральной суммы, условие его существования и геометрический смысл.

20. Основные свойства двойного интеграла. Оценивание двойного интеграла. Формула среднего значения.

21. Понятие правильной области в направлении координатных осей . Вычисление двойного интеграла сведением к повторному интегрированию.

22. Замена переменных интегрирования в двойном интеграле. Полярные координаты, их связь с декартовыми.+ Формула замены переменных в двойном интеграле при переходе к полярным координатам.

23. Вычисление площади плоской фигуры и объёма цилиндрического тела с помощью двойного интеграла.

24. Тройной интеграл как предел интегральной суммы, условие его существования. Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла.

25. Понятие правильной области в направлении координатных осей . Вычисление тройного интеграла сведением к повторному интегрированию.