Исследование функций

1. Находим область определения.

Например, y=lnx определена для x > 0,

y=sqrt(x) для x >= 0,

y=1/x для x!=0,

y=e^х для x в RR, где RR - множество действительных чисел, от минус бесконечности до плюс бесконечности.

2. Находим точки пересечения с осями координат.

x=0, y =?

y=0, x =?

3. Находим точки разрыва, исследуем на непрерывность.

Например, для y=1/x x = 0 - точка разрыва,

y=e^х непрерывна на всей числовой оси.

4. Исследуем на чётность и нечетность.

Например, y=1/x - нечётная, так как y(-x) = -1/x = -y(x).

5. Исследуем на периодичность.

Например, для y=cosx период равен T=2pi.

6. Находим асимптоты.
Вертикальные асимптоты находятся с помощью односторонних пределов в точках разрыва из пункта 3, горизонтальные и наклонные асимптоты находятся по формулам: y=kx+b, k=lim_{x -> y/x, b=lim_{x -> } (y-kx).

7. Исследуем на монотонность, находим интервалы возрастания и убывания, находим первую производную.

8. Находим вторую производную, точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости.

9. Строим график.